《§1 同角三角函数的基本关系》作业设计方案.doc

《§1同角三角函数的基本关系》作业设计方案

高中数学北师大版必修4第三章§1同角三角函数的基本关系作业设计方案

一、教学目标

1、让学生理解同角三角函数的基本关系，包括平方关系和商数关系。

2、能够熟练运用这些基本关系进行三角函数的求值、化简和证明。

3、提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力，培养学生对数学知识的综合应用能力。

二、作业设计原则

1、与教学目标一致，重点巩固同角三角函数基本关系的理解与应用。

2、设计不同难度层次的作业，满足不同学习水平学生的需求。

3、作业形式多样化，包括选择题、填空题、解答题等，注重知识的整合与应用。

4、控制作业量和难度，确保多数学生通过努力能够完成。

5、融入趣味性元素，使作业富有创意。

三、作业内容

（一）基础过关（适合全体学生）

1、若sinα＝3／5，且α是第一象限角，则cosα＝＿_________。（利用平方关系sin2α+cos2α＝1求解）

2、已知tanα＝2，则sinα／cosα＝＿_________。（考查商数关系的基本概念）

3、化简：（sin2α＋cos2α)／cos2α＝＿_________。（利用平方关系进行化简）

答案：

1、4／5

2、2

3、1／cos2α

（二）能力提升（适合中等及以上学生）

1、已知sinα＝4／5，且α是第三象限角，求tanα的值。（先根据平方关系求出cosα，再利用商数关系求tanα）

2、化简：sinα／（1cosα)＋sinα／（1＋cosα)。（利用平方关系将分母化为相同，再进行化简）

3、证明：（1sin2α)／cosα＝cosα。（利用平方关系从左边推导出右边）

答案：

1、4／3

2、2sinα／sin2α＝2／sinα

3、左边＝cos2α／cosα＝cosα＝右边

（三）拓展创新（适合学有余力的学生）

1、若sinα＋cosα＝1／5，且0＜α＜π，求sinαcosα的值。（先将已知等式平方，再结合平方关系求解）

2、已知tanα＝3／4，求sin2α3sinαcosα＋2cos2α的值。（利用商数关系将式子化为关于tanα的表达式）

3、创造一个实际问题情境，其中可以运用同角三角函数的基本关系来解决问题，并给出解答。

答案：

1、因为（sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1／25，所以2sinαcosα＝24／25。则（sinαcosα)2＝12sinαcosα＝49／25，又因为0＜α＜π，sinα＞0，cosα＜0，所以sinαcosα＝7／5。

2、原式＝（sin2α3sinαcosα＋2cos2α)／（sin2α＋cos2α)＝（tan2α3tanα＋2)／（tan2α＋1)＝（9／169／4＋2)／（9／16＋1)＝1／5。

3、例如：在一个直角三角形中，一个锐角α的正弦值为3／5，求这个锐角的余弦值和正切值。解答：因为sinα＝3／5，根据平方关系cosα＝±√（1sin2α)＝±4／5，又因为α是锐角，所以cosα＝4／5，根据商数关系tanα＝sinα／cosα＝3／4。