初中九年级数学优质课公开课教案教学设计实际问题与二次函数—知识讲解（提高）.pdf

实际问题与二次函数—知识讲解（提高）

【学习目标】

1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题；

2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模

型；

3.培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识．

【要点梳理】

要点一、列二次函数解应用题

列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数

后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤：

(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出

等量关系(即函数关系)．

(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．

(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函

数．

(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题.

(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案．

(6)写出答案．

要点诠释：

常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物

线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数

关系式.

要点二、建立二次函数模型求解实际问题

一般步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)将已知条件转化为点的坐标；(3)合理地设出所求函数

关系式；(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；(5)利用关系式求解问题．

要点诠释：

(1)利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中

存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究

实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.

(2)对于本节的学习，应由低到高处理好如下三个方面的问题：

①首先必须了解二次函数的基本性质；

②学会从实际问题中建立二次函数的模型；

③借助二次函数的性质来解决实际问题.

【典型例题】

类型一、何时获得最大利润

1.某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况

3

进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y(元)与销售月份x(月)满足关系式1yx36，

1

8

而其每千克成本(元)与销售月份x(月)满足的函数关系如图所示．

y2

(1)试确定b，c的值；

(2)求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份x(月)之间的函数关系式；(不要求指出x的取

值范围)

(3)“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?

【答案与解析】

12

（1）把(3，25)，(4，24)代入y2xbxc中，得

8

115

93bc25,b,

88

解方程组得

1164bc24.c59.

8

2

312155