2024八年级数学上册第13章三角形中的边角关系命题与证明练素养1.三角形角的关系的八种常见题型习题课件新版沪科版.pptx

沪科版八年级上第13章三角形中的边角关系、命题与证明集训课堂练素养1.三角形角的关系的八种常见题型

三角形内角和定理与三角形外角的性质是解决角的有关

计算及推理论证问题时经常使用的理论依据.利用三角形内

角和与外角的性质求角的度数时，要通过内角和外角相互转

化，将未知转化为已知，进而求出角的度数.

1.[新趋势·学科综合2023·山西]如图，一束平行于主光轴的

光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光

线相交于点P，点F为焦点.若∠1＝155°，∠2＝30°，

则∠3的度数为(C)A.45°B.50°C.55°D.60°C题型1三角形内角和定理在求角度中的应题型2三角形内角和定理在折叠中的应用2.如图①②③④，两次折叠三角形纸片ABC，先使点B与

点C重合，折痕为DE，展平纸片；再使AC落在BC上，

折痕为CF，展平纸片.若∠A＝66°，∠B＝44°，求

∠COE的度数题型3三角形内角和定理在类比思想中的应用3.如图，在△ABC中，点P是∠ABC，∠ACB的平分线的

交点.(1)若∠A＝60°，求∠BPC的度数?【解】正确.理由如下：∵BP，CP分别为∠ABC，∠ACB的平分线，题型4三角形内角和定理在转化思想中的应用4.如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数【解】连接CG，DF.∵在△COG和△AOB中，∠COG＝∠AOB，∴∠6＋∠7＝∠OCG＋∠OGC.∵在四边形CDFG中，∠OCG＋∠2＋∠CDF＋∠DFG

＋∠3＋∠OGC＝360°，∴∠2＋∠3＋∠6＋∠7＋∠CDF＋∠DFG＝360°.又∵在△DEF中，∠EDF＋∠EFD＋∠5＝180°，∴∠EDF＋∠CDF＋∠EFD＋∠DFG＋∠2＋∠3＋∠5

＋∠6＋∠7＝540°.∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝540°【点方法】连接CG，DF，利用?转化思想，将求∠1＋∠2＋

∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数转化为求四边形CDFG

的内角和与△DEF的内角和之和.【点方法】连接CG，DF，利用?转化思想，将求∠1＋∠2＋

∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数转化为求四边形CDFG

的内角和与△DEF的内角和之和题型5三角形内、外角的关系在探究角的关系中的应用5.如图，在△ABC中，点O是外角∠DBC的平分线与外角

∠ECB的平分线的交点.判断∠BOC与∠A的数量关

系，并说明理由?题型6三角形内、外角的关系在折角中的应用6.探索归纳：(1)如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若

沿图中虚线剪去∠A，则∠1＋∠2等于(C)CA.90°B.135°C.270°D.315(2)如图②，已知在△ABC中，剪去∠A后得到四边

形BCEF，试探究∠1＋∠2与∠A的数量关系，并

说明理由【解】∠1＋∠2＝∠A＋180°.理由如下：∵∠1，∠2为△AEF的外角，∴∠1＝∠A＋∠AEF，∠2＝∠A＋∠AFE.∴∠1＋∠2＝∠A＋∠A＋∠AEF＋∠AFE.又∵∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∴∠1＋∠2＝∠A＋180°(3)若没有将∠A剪掉，而是把它折成如图③的形状，试

探究∠1＋∠2与∠A的数量关系，并说明理由【解】∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF.∴∠1＝180°－2∠AFE，∠2＝180°－2∠AEF.∴∠1＋∠2＝360°－2(∠AFE＋∠AEF).又∵∠AFE＋∠AEF＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A.题型7三角形内、外角的关系在方程思想中的应用7.如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.(1)求证：∠EAC＝∠B；【证明】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠EAD＝