一元二次不等式的解法教案.doc

一元二次不等式的解法教学设计方案

【教学目标】

知识与技能

理解三个“二次”的关系，掌握图像法解一元二次不等式；培养学生数形结合的能力。

过程与方法

经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图像探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；

情感态度与价值观

激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

【教学重点】一元二次不等式的解法。

【教学难点】弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系．

教学过程

第一课时

Ⅰ．设置情境

问题：1.什么是一次函数？什么是二次函数？

一般，把形如y=kx+b(k≠0，b为常数)的函数，叫一次函数。

一般，把形如y=ax2+bx+c（a≠0，b,c为常数）的函数叫二次函数。

2.什么是一元一次方程？什么是一元二次方程？

只含有一个未知数,且未知数最高次数是一次的方程叫一元一次方程。一般形式是kx+b=0(k，b为常数，且k≠0）

只含有一个未知数,且未知数最高次数是二次的方程叫一元二次方程。一般形式是ax2+bx+c=0（a，b,c为常数）

3.什么是一元一次不等式？你能类比得出什么是一元二次不等式？你能举几个例子吗？（类比得到一元一次不等式）

只含有一个未知数,且未知数最高次数是一次的不等式叫一元一次不等式。一般形式是kx+b0或kx+b0(k，b为常数，且k≠0）

只含有一个未知数,且未知数最高次数是二次的不等式叫一元二次不等式。

4.一元二次不等式的一般形式是什么？

一般形式是ax2+bx+c0或ax2+bx+c0（a，b,c为常数）

那么，怎么解一元二次不等式呢？（引出课题）

我们先复习一元一次不等式的解法：

问题：解不等式你有几种解法？

利用一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。

即函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。

通过多媒体给出下列表格。讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉笔的运用

一次函数

的图像

一元一次方程

的解集

一元一次不等式

的解集

一元一次不等式

的解集

在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？

Ⅱ．探索与研究

我们现在就结合不等式的求解来试一试。（师生共同活动用“特殊点法”作出的图像，然后请一位同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。）

【答】方程的解集为

不等式的解集为

问题：哪位同学还能写出的解法？（请一程度差的同学回答）

【答】不等式的解集为

可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。

下面我们再对一般的一元二次不等式与来进行讨论。为简便起见，暂只考虑的情形。请同学们思考下列问题：

如果相应的一元二次方程分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数的图像与x轴的位置关系如何？

【答】二次函数的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。

现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。（通过多媒体给出以下表格）

二次函数

的图像

的根

的解集

的解集

【答】的解集依次是

的解集依次是

它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数的图像。

问题：怎么解？

【答】（1）不等式两边都乘以-1，把二次项系数变为整数。

（2）求出的根，画出y=的函数图像，再结合图像求不等式的解。

Ⅲ．演练反馈

1．解下列不等式：

（1）（2）

（3）（4）

2．若代数式的值恒取非负实数，则实数x的取值范围是。

3．解不等式

（1）（2）

Ⅳ．总结提炼

这节课我们学习了二次项系数的一元二次不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点，再对照课本上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。

（五）、课时作业：P80．A组：1、2、3

（六）、板书设计

1．5一元二次不等式解法（一）

1．一元二次方程，一元一次不等式及一元一次函数间关系

（有关结论以表格的形式通过多媒给出）

2．“三个二次”间的关系

（有关结论以表格的形式通过多媒体给出）

3．讲解例题

例1

例2

例3

4．课堂练习（学生演板）