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专题05构造新图或用公式求函数值
1．折纸不仅可以帮助我们进行证明，还可以帮助我们进行计算．小明取了一张正方形纸片，按
如图所示的方法折叠（如图①②③）：
重新展开后得到如图所示的正方形ABCD（如图④），BD、BE、EF为前面折叠的折痕．小亮观察之
后发现利用这个图形可以求出45°、22.5°等角的三角函数值．请你直接写出tan67.5°=_____．
2．阅读下面材料：
小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在RtVABC中，ÐC=90o，ÐB=22.5o，则
o
______
tan22.5=
(1)oo
小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形如图，他发现22.5不是特殊角，但它是特殊角45
.CB
的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题于是小天尝试着在边上截取
CD=CA，连接AD(如图2)，通过构造有特殊角45o的直角三角形，经过推理和计算使问题得到
解决．
o
______
请回答：tan22.5=．
参考小天思考问题的方法，解决问题：
3VABCAB=ACoVABCo
如图，在等腰中，，ÐA=30，请借助，构造出15的角，并求出该角的
正切值．
3．在学习《锐角三角函数》一章时，小明同学对一个角的倍角的三角函数值是否具有关系产生了
浓厚的兴趣，进行了一些研究．
1
(1)初步尝试：我们知道：tan60°＝，tan30°＝，发现结论：tanA2tan∠A
2
“”“≠”
（填＝或）；
1
(2)1Rt△ABC∠C90°AC=2BC1tan∠A
实践探究：如图，在中，＝，，＝，求；
2
11
∠ACADDAAB∠D∠A
小明想构造包含的直角三角形：延长至，使得＝，所以得到＝，即转化
22
为求∠D的正切值．
请按小明的思路进行余下的求解：
1
(3)
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