专题05 规律探究题-【题型·技巧培优系列】冲刺2022年中考数学满分攻略(全国通用)(原卷版).pdfVIP

专题五中考规律探究题解题技巧

规律探究问题的特点是：问题的结论不是直接给出，而是给出一组具有某种特定关系的

数、式、图形，或是给出图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境等，要求通过观

察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。这类问题体现了“特

殊与一般”的数学思想方法，解答时往往体现“探索、归纳、猜想”等思维特点，对分析

问题、解决问题的能力具有很高的要求。

规律探究问题从问题背景的不同，主要分为数式规律、点的坐标规律和图形规律探究。

这类题的解题策略是：由特例观察、分析、归纳一般规律，然后利用规律解决问题。具体

思维过程是“特殊一般特殊”。

★类型一：数式规律探究

解决数字规律探索问题：

(1)当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正整数列、奇数列、偶

列还是正整数列经过运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交

nn

替出现还是只出现一个符号，如果是交替出现用(－1)“或－(－1)”表示数字的符号，最

后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；

(2)当其中的数字既有整数又有分数时，把这组数据的所有整数写成分数，然后根据

字规律(具体方法同(1)，从而分别得出分子和分母的规律，最后得到该组数据的规律)；

例题1(2021百色)观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是

()

A.－121B.－100C.100D.121

【跟踪训练】

123456

1.观察下列等式：2＝2，2＝4，2＝8，2＝16，2＝32，2＝64，…，根据这个规律，则

12342021

2＋2＋2＋2＋…＋2的末尾数字是()

A.0B.2C.4D.6

2.按照一定规律排列的n个数：－2，4，－8，16，－32，64，…，若最后三个数的和为

768，则n为()

A.9B.10C.11D.12

28111417

3.按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第

3791113

100个数是________．

4.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫作三角形数，其中1是第1个三角形数，3

是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是

________．

5.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为()

A.23B.75C.77D.139

6.观察下列各式的规律：

2

(x－1)(x＋1)＝x－1

23

(x－1)(x＋x＋1)＝x－1

324

(x－1)(x＋x＋x＋1)＝x－1

…

765432

可得到(x－1)(x＋x＋x＋x＋x＋x＋x＋1)＝__________；

nn－12

一般地(x－1)(x＋x＋…＋x＋x＋1)＝__________．

7.观察下列各等式：

111

＝1－＝

1×222

1