江苏省宿迁市沭阳县北丁集初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2023—2024学年第一学期第一次联考

数学

分值：150分时间：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1.下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

【详解】解：A．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B．方程的最高次数是3次，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C．符合定义，是一元二次方程，故本选项符合题意；

D.当时，方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．

2.一元二次方程x2＝9的根是（）

A.3 B.±3 C.9 D.±9

【答案】B

【解析】

【分析】两边直接开平方得：，进而可得答案．

【详解】解：，

两边直接开平方得：，

则，．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解．

3.如图，是的直径，若，则的度数是（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据同圆中等弧所对的圆心角相等得到，再根据平角的定义求出的度数即可．

【详解】解：∵，，

∴，

∴，

故选C．

【点睛】本题主要考查了弧与圆心角的关系，熟知同圆中等弧所对的圆心角相等是解题的关键．

4.一元二次方程的一根是，则另外一根是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设另外一根是，根据根与系数的关系得到，解得的值即可．

【详解】解：设另外一根是，

则由根与系数关系得到，

，

另外一根是，

故选：A．

【点睛】本题考查一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．

5.已知⊙O的半径为3，点P在⊙O外，则OP的长可以是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据点P在⊙O外和半径为3即可求解．

【详解】解：∵⊙O的半径为3，点P在⊙O外，

∴OP的长大于3．

故选D．

【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决本题的关键是明确题意，求出OP范围．

6.是下列哪个一元二次方程的根（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据求根公式，反推出一元二次方程各项的系数，即可求解．

【详解】解：设一元二次方程为（），

则方程的根为，

又因为，

则，，，

所以一元二次方程为．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求根公式，解题的关键是利用求根公式得到一元二次方程各项的系数．

7.的外心在三角形的一边上，则是（）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形外心与三角形的位置关系可判断三角形的形状，因此可得到答案．

【详解】解：当的外心在的内部时，则是锐角三角形；

当的外心在的外部时，则是钝角三角形；

当的外心在的一边时，则是直角三角形，且这边是斜边．

故选B．

【点睛】本题考查了三角形的外心，解决本题的关键是经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．

8.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出个枝干，每个枝干上再长出个小分支．若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是31个，则等于（）

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】根据在1个主干上主干、枝干和小分支的数量之和是31个，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【详解】解：依题意，得：，

整理，得：，

解得：，（不合题意，舍去）．

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

9.将边长相等的正方形和等边三角形按如图摆放，过、、三点作圆，那么所对的圆心角的度数是（）

A. B. C. D.以上都不对

【答案】C

【解析】

【分析】连接，则则可得到，，根据等边对等角得到，即，再根据圆周角定理解题即可．

【详解】解：连接，∵是正方形，是等边三角形，

∴，，，

∴，

∴，

∴，

∴所对的圆心角的度数是，

故选C．