江苏省宿迁市沭阳县沭阳南洋学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题.docx

2023-2024学年度第一学期初三年级第一次月考

数学试卷

（总分150分）

一、选择题：（每小题3分，共24分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析即可．

【详解】解：A．不是一元二次方程，故不符合题意；

B．是一元二次方程，故符合题意；

C．含有2个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；

D．不是一元二次方程，故不符合题意；

故选B．

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程．

2.下列命题中真命题的是（）

A.长度相等的弧是等弧 B.相等的圆心角所对的弦相等

C.任意三点确定一个圆 D.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心

【答案】D

【解析】

【分析】根据等弧、圆心角与弦的关系、确定圆的条件等知识一一判断即可．

【详解】解：A、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故A中命题是假命题，不符合题意；

B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故B中命题是假命题，不符合题意；

C、不共线的三点确定一个圆，故C中命题是假命题，不符合题意；

D、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，是真命题，本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查判断命题的真假，涉及等弧、圆心与弦的关系、确定圆的条件等知识，熟知它们的前提条件是解答的关键．

3.用配方法解方程时，配方后正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上，即可求解．

【详解】解：

移项得，

两边同时加上，即

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．

4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A. B. C.且 D.且

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式及定义，根据方程有两个不相等的实数根先求出，且，再计算求解即可．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

，且，

∴且．

故答案为：C．

5.在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以原点O为圆心，6为半径作圆，则点P与⊙O的位置关系为（）

A点P与⊙O内 B.点P与⊙O上 C.点P与⊙O外 D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】先计算的长度，再与半径比较：若，则点在圆上；若，则点在圆外；若，则点在圆内．

【详解】解：

∵

∴点P与⊙O内

故选：A

【点睛】本题考查点与圆的位置关系．掌握相关结论是解题关键．

6.如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将每条道路平移到矩形的一边处，表示出新矩形的长和宽，利用矩形的面积的计算方法得到方程即可．

【详解】解：根据题意得：；??

故答案为：．

故选C．

【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程及矩形和平行四边形的面积的求解，将每条道路平移到矩形的一边处，表示出新矩形的长和宽是解本题的关键．

7.如图，是的两条直径，是劣弧的中点，若，则的度数是（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据“同弧或等弧所对的弦长相等，对的圆心角也相等”求得，再根据等腰三角形“等边对等角”的性质求解即可．

【详解】解：如下图，连接，

∵是劣弧的中点，即，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

即．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了弧与圆心角的关系、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．

8.如图，的半径为4，圆心的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（）

A.13 B.14 C.12 D.28

【答案】D

【解析】

分析】由中知要使取得最大值，则需取得最大值，连接，并延长交于点，当点位于位置时，取得最大值，据此求解可得．

【详解】解：连接，

∵，

∴，

∵点、点关于原点对称，

∴，

∴，

若要使取得最大值，则需取得最大值，

连接，并延长交于点，当点位于位置时，取得最大值，

过点作轴于点，

则、，

∴，

又∵，

∴，

∴；

故选：D．

【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出取得最小值时点的位置．

二、填空题：（每小题3分，共30分）