4.2　整式的加减 第1课时 教案 数学人教版七年级上册（2024年）新版教材.docxVIP

4.2整式的加减

第1课时

【教学目标】

1.了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项.先合并同类项化简,后求值.

2.通过类比数的运算探究合并同类项的法则,从中体会数式通性和类比的数学思想.

【重点难点】

重点:同类项的概念及合并同类项的法则,感受“数式通性”和类比的思想.

难点:正确判断同类项,准确合并同类项.

【教学过程】

一、创设情境

问题1:数能进行加减运算,整式中的每个字母都表示数,这样,整式与数一样,也可以进行加减运算.本章引言中的问题(2)汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程,一段为香港口岸到东人工岛,另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要ah,从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍,你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?

问题2:(1)你会计算下面的问题吗?

100×2+252×2=,?

100×(-2)+252×(-2)=.?

(2)根据上面的方法完成下面的运算,并说明其中的道理.

100t+252t=.?

二、探究归纳

探究点1:同类项的辨别

下列每组中的两项有什么共同的特点?你可以给这些具有共同特征的项取个名字吗?

(1)12a3b和-a3b(2)4xy和-21

(3)5a2和-a2(4)5mn2b3和-7n2mb3

要点归纳:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.

探究点2:合并同类项及应用

探究一:

(1)100t-252t=()t

(2)3x2+2x2=()x2

(3)3ab2-4ab2=()

教师设疑:

1.思考:上面三个问题你能计算吗?你打算如何计算?

2.推测:你为什么要这样计算?依据是什么?

教师引导学生这样思考:上面三个等式左边的多项式有哪些单项式组成?每个多项式中的单项式有什么共同特点?

探究二:

(1)50m-25n=()

(2)3x2+2y2=()

出示问题:探究一和探究二的问题有什么区别?引导学生发现异同.

要点归纳:

1.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项.

2.“合并同类项”的步骤:

一找,找出多项式中的同类项,不同类的同类项用不同的标记标出;

二移,利用加法的交换律、结合律,将不同类的同类项集中到不同的括号内;

三合,将同一括号内的同类项相加即可.

【典例评析】

例1:教材P96【例1】

解题引导:(1)这个多项式中含有哪些项?

(2)各项的系数是多少?

(3)哪些项可以合并成一项?为什么?

【针对性训练】教材P98练习T1

例2:教材P97【例2】

感悟:把字母的值直接代入多项式求值与化简后再代入求值,哪个更简便?

【针对性训练】教材P98T2

例3:教材P97【例3】

【针对性训练】教材P98练习T3

【技巧点拨】合并同类项的方法:

(1)系数:系数相加;

(2)字母:字母和字母的指数不变.

注意事项:(1)只有同类项才能合并,移项时应连同符号.

(2)多项式中含有两种以上的同类项时,为防止漏项或混淆,可先在各项的下边用不同的记号标出各种同类项,然后进行合并.

(3)合并后的结果通常按某个字母降幂或升幂排列.

三、检测反馈

1.下列各组中的两项,不是同类项的是 ()

A.a2b与-6ab2 B.-x3y与2yx3

C.2πR与π2R D.35与53

2.若等式2a3+□=3a3成立,则“□”填写的单项式是 ()

A.a B.a2 C.a3 D.1

3.已知代数式3x2+y-ax2-5y-1的值与字母x的取值无关,则a的值为.?

4.合并同类项:

(1)-a-a-2a=;?

(2)-xy-5xy+6yx=;?

(3)0.8ab2-a2b+0.2ab2=;?

(4)3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7.?

5.已知单项式-2m2xn与5m6ny是同类项,则yx=.?

6.合并下列各式的同类项:

(1)-0.8a2b-6ab-3.2a2b+5ab+a2b;

(2)5(a-b)2-3(a-b)2-7(a-b)-(a-b)2+7(a-b).

7.求下列各式的值:

(1)3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3,其中x=-1.

(2)a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b,其中a=0.1,b=0.01.

四、本课小结

1.同类项两同

2.合并同类项——“一加二不变”

五、布置作业

基础:教材P102习题T1

综合:教材P103习题T8,9

六、板书设计

七、教学反思

在教学理念上,本节课设计坚持了“以生为本”的理念,以学生的认知规律为出发点.教学过程中注意知识起点、思维状态、情感态度,从如何创设有利于学生接纳的情境开始,整个教学设计过程思维联系紧密.

在教学