2024年湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）训练试题含答案（5）.pdf

2024年湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）真题训

练（五）含答案

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一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。）

1．数列满足：，且*．记前项的和为

{a}a1,a3a|a|a(nN){a}n

n12n2n1nn

S，则S．

n100

32

ABCBBKABC

2．在△中，已知的平分线交AC于K．若BC2，CK1，，则△

2

的面积为．

3．设n100，则使得(ab)n的展开式中有连续三项的系数成等差数列的最大整数n

为．

4．在小于20的正整数中，每次不重复地取出3个数，使它们的和能被3整除，不同的

取法种数为．

222(z1)2

5．若x,y,z均为正实数，且xyz1，则S的最小值为．

2xyz

2

6．设椭圆x2的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，

y1F,FM

12

4

FMF2，△MFF的内心为I，则|MI|cos．

1212

132

7．对于一切x[2,]，不等式axxx10恒成立，则实数的取值范围

a

2

为．

8．将总和为200的10个数放置在给定的一个圆周上，且任意三个相邻的数之和不小于

58．所有满足上述要求的10个数中最大数的最大值为．

二、解答题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20分）

1(n1)an

9．已知数列{a}中，a1,a，且a(n2,3,4,)．

n12n1

4na