广东省普宁市勤建学校2024-2025学年高一上学期第一次调研考试数学试题.docxVIP

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广东省普宁市勤建学校2024-2025学年高一上学期第一次调研考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题：“，”的否定是（???）

A．， B．，

C．，使得 D．，使得

3．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

4．已知实数，，，满足，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

5．函数若，则实数的取值是（????）

A．3 B． C．3或 D．5或

6．不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

7．函数满足若，则（????）

A． B．

C． D．

8．已知0＜x＜1，则的最小值是（???）

A．16 B．25 C．27 D．34

二、多选题

9．下列式子中，可以是的充分条件的有（??）

A． B． C． D．

10．已知关于的方程，则（????）

A．当时，方程只有一个实数根 B．是方程有实数根的必要不充分条件

C．该方程不可能有两个不等正根 D．该方程不可能有两个不等负根

11．已知函数，下列关于函数的结论正确的是（????）

A．的定义域是 B．的值域是

C．若，则 D．的图象与直线有一个交点

三、填空题

12．已知，求.

13．已知在不等式的解集中，则实数的取值范围是．

14．若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是.

四、解答题

15．证明：

（1）；

（2）.

16．设集合，，．求：

(1)

(2)

(3)；

17．已知函数的定义域为A，集合

(1)若，求实数m的取值范围；

(2)若，求实数m的取值范围.

18．中国芯片产业崛起，出口额增长迅猛，展现强劲实力和竞争力.中国自主创新，多项技术取得突破，全球布局加速，现有某芯片公司为了提高生产效率，决定投入98万元购进一套生产设备.预计使用该设备后，第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为50万元，设使用年后该设备的盈利额为万元.

(1)写出与之间的函数关系式；

(2)从第几年开始，该设备开始盈利（盈利额为正值）；

(3)使用若干年后，对设备的处理方案有两种：

①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；

②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该设备.

请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由.（注：年平均盈利额为，）

19．已知函数．

(1)若函数有最大值，求实数a的值；

(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围；

(3)解关于x的不等式．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

A

A

D

B

A

B

ACD

AC

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】根据交集的运算求解即可.

【详解】因为集合，，

所以.

故选：C

2．C

【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题求解即可.

【详解】“，”的否定是“，使得”.

故选：C

3．A

【分析】利用函数有意义列出不等式求解即得.

【详解】函数有意义，则，解得，

所以原函数的定义域为.

故选：A

4．A

【分析】根据不等式性质，结合反例法即可判断.

【详解】对A，，则，所以，故A正确；

对B，不妨设，则，故B错误；

对C，不妨设，则，故C错误；

对D，不妨设，则，故D错误；

故选：A

5．D

【分析】对于求解与分段函数有关的方程时，应分段考虑再合并.

【详解】当时，，解得：；

当时，，解得：；

即实数的取值是5或.

故选：D.

6．B

【分析】根据题意，化简不等式为，结合一元二次不等式的解法，即可求解.

【详解】由不等式，可得，

解得或，即不等式的解集为.

故选：B.

7．A

【分析】对的式子适当变形，即可直接求出.

【详解】因为，

所以，则.

故选：A.

8．B

【分析】利用，结合基本不等式可求最小值.

【详解】由，得

因此，

当且仅当，即时取等号，

所以当时，取得最小值25．

故选：B.

9．ACD

【分析】根据集合的包含关系判断可得出结论.

【详解】因为，?，，

，

所以，ACD选项中的条件都是的充分条件，B选项中的条件是的必要条件.

故选：ACD.

10．AC