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高一数学知识点归纳总结

高一新生必备的学习方法：提高课堂效听课时应保持精力旺盛头脑清醒，

向课堂要效率。高一的课堂教学几乎全是新授课，每一学科的知识都是一个体

系，课堂上走神几分钟，往往会使知识断链，以后很难补上。小编整理的高一

数学知识点归纳总结，希望大家能够喜欢!

幂函数定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量

的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实

数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，

不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，

则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，

则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域

的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0

时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才

进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次

方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，

+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义

域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可

能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我

们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是

负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况

如下：

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如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的

奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为

大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实

数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一

象限的各自情况.

可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递

减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上

凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。