吉林省白城市实验高级中学2025届高三上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

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吉林省白城市实验高级中学2025届高三上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设，，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知抛物线的准线方程为，，，为上两点，且，则下列选项错误的是（????）

A． B．

C．若，则 D．若，则

3．已知向量，，若，则（????）

A． B． C． D．

4．已知角，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

5．已知数列满足，数列的前项和为，则（????）

A．1012 B．1013 C．2024 D．2026

6．已知在数列中，，，则（????）

A． B． C． D．

7．已知平面向量，，若与垂直，则（???）

A． B．1 C． D．2

8．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵．记鲑鱼的游速为v（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究发现．当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为800．当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为（????）

A．12800 B．24800 C．25600 D．51200

二、多选题

9．已知函数是定义在上的奇函数，则下列说法正确的有（????）

A．函数是偶函数 B．函数的图象关于点对称

C．函数是偶函数 D．函数是奇函数

10．若定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（????）

A． B．

C． D．

11．如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，要测出AB的距离，测量者可以在河岸边选定两点C，D，若测得，则下列计算结果正确的有（????）

A． B．

C． D．

12．以下函数求导正确的是(????)

A．若，则

B．若则

C．若，则

D．设的导函数为，且，则

三、填空题

13．洛卡斯是十九世纪法国数学家，他以研究斐波那契数列而著名.洛卡斯数列就是以他的名字命名，洛卡斯数列为：1，3，4，7，11，18，29，47，76，…，即，，且.设数列各项依次除以4所得余数形成的数列为an，则.

14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数的解析式．

①；②是偶函数；③在上单调递增．

15．设复数满足：，其中i是虚数单位，a是负实数，求．

16．已知曲线在处的切线经过点，则．

四、解答题

17．已知集合，集合．

(1)若，求；

(2)若，求实数a的取值范围．

18．已知．

(1)求函数在上的单调增区间；

(2)将函数的图象向左平移个单位，再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，若函数的图象关于直线对称，求取最小值时的的解析式．

19．已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)设函数，若时，恒成立，求实数a的取值范围.

20．设数列的前项和为，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的前项和为，求证：．

21．设函数

（Ⅰ）试问函数能否在处取得极值，请说明理由;

（Ⅱ）若，当时，函数的图像有两个公共点，求的取值范围.

22．一半径为4m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时．

（1）将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；

（2）点P第一次到达最高点要多长时间？

（3）在点P每转动一圈过程中，有多长时间点P距水面的高度不小于(2＋2)m？

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

B

B

A

D

D

AD

BCD

题号

11

12

答案

CD

ACD

1．D

【分析】作出函数、、的图象，结合图象可得出、、的大小关系.

【详解】作出函数、、的图象如下图所示：

因为，，，由图象可得.

故选：D.

2．C

【分析】求得抛物线，设直线，联立方程组求得，，结合向量的数量积的运算，可得判定A正确；由，可判定B正确；由，，可判定C错误；结合弦长公式和面积公式，可判定D正确.

【详解】由抛物线的准线方程为，可得，解得，

所以抛物线，

设直线，且，，

联立方程组，整理得，

则，解得，且，，

由，所以A正确；

由，所以B正确；

当时，由，可得，

则，或，，所以，所以C错误；

由，

解得，所以，则，所以D正确．

故选：C

3．D

【分析】由向量垂直及数