江西省抚州市南城县第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题.docxVIP

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江西省抚州市南城县第二中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图所示的韦恩图中，已知A，B是非空集合，定义表示阴影部分的集合.若，，则（????）

A． B． C． D．

2．当时，下列不等式恒成立的是（????）

A． B． C． D．

3．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．，使得 D．，使得

4．设、是非空集合，定义且，若，，则等于

A． B．

C． D．

5．若集合，则（????）

A． B． C． D．

6．“”成立的一个充分不必要条件是（????）

A． B．

C． D．

7．某校校园文化节开展“笔墨飘香书汉字，文化传承展风采”书法大赛，高一（1）班共有32名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有12人提交了隶书作品，有8人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有2人.没有人同时提交三种作品，则同时提交隶书作品和行书作品的有（????）

A．4人 B．3人 C．2人 D．1人

8．若，，且，则的最小值是（????）

A．43 B．49 C．39 D．36

二、多选题

9．下列命题中，真命题是（????）

A．若且，则至少有一个大于1

B．

C．的充要条件是

D．命题“”的否定形式是“”

10．已知集合，若B?A，则实数a的值可能是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

11．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（???）

A．，是一个戴德金分割

B．M没有最大元素，N有一个最小元素

C．M有一个最大元素，N有一个最小元素

D．M没有最大元素，N也没有最小元素

三、填空题

12．已知命题：，，若命题的否定为真命题，则实数的取值范围是.

13．已知集合，．若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为．

14．若集合，则的取值范围为.

四、解答题

15．已知集合，．

(1)若，求；

(2)在①，②中任选一个，补充到横线上，并求解问题．

若______，求实数a的取值范围．

16．（1）已知，，求的取值范围；

（2）已知，求的最小值.

17．已知集合的子集个数为.

(1)求的值；

(2)若的三边长为，证明：为等边三角形的充要条件是.

18．沭阳县的花木生产已有200多年的历史，是全国最大的花木基地，享有“东方花都”之美誉.当前，花木产业不仅是沭阳的传统特色产业，更已成为沭阳的一项富民产业，为了打造花木的特色品牌，促进全县经济社会更快更好地发展，沭阳县已经举办了八届花节.2020年第八届沭阳花木节期间，某花木展商计划用隔离带围成三个面积均为45平方米的长方形展室，如图所示，以墙为一边（墙不需要隔离带），并共用垂直于墙的两条边，为了保证花木摆放需要，垂直于墙的边的长度不小于3米，每个长方形平行于墙的边的长度也不小于3米.

（1）设所用隔离带的总长度为米，垂直于墙的边长为米.试将表示成的函数，并确定这个函数的定义域；

（2）当为何值时所用隔离带的总长度最小？隔离带的总长度最小值是多少？

19．已知集合.

(1)若，求的取值范围.

(2)若的子集个数为4，试问是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

D

A

B

D

C

B

AD

AB

题号

11

答案

BD

1．D

【分析】根据韦恩图分析出表示的含义，再根据集合间的运算关系求出答案即可

【详解】由韦恩图可得，

因为，，

所以，

所以=

故选：D．

2．D

【分析】对于ABC，举例判断即可，对于D，利用不等式的性质判断即可

【详解】对于A，若，则，所以A错误，

对于