2024八年级数学下册 第21章 一次函数21.5一次函数与二元一次方程的关系说课稿（新版）冀教版.docx

2024八年级数学下册第21章一次函数21.5一次函数与二元一次方程的关系说课稿（新版）冀教版

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教材分析

“2024八年级数学下册第21章一次函数21.5一次函数与二元一次方程的关系说课稿（新版）冀教版”

本节课选自冀教版八年级下册第21章一次函数的第5节内容，主要讲述了在一次函数的图象上任意取一点P，其坐标满足二元一次方程的解，以及如何通过一次函数的图象来解二元一次方程。本节内容旨在让学生理解一次函数与二元一次方程之间的内在联系，培养学生的数形结合思想，为后续学习打下基础。

核心素养目标

1.抽象思维：能够抽象出一次函数与二元一次方程的关系，理解函数图象上的点与方程解的关系。

2.逻辑推理：通过观察和分析，能够逻辑推理出一次函数图象上任意一点坐标满足相应的二元一次方程。

3.数学建模：能够运用一次函数的知识解决实际问题，建立数学模型，提高解决问题的能力。

4.数学运算：能够准确地进行一次函数与二元一次方程的运算，提高运算准确性。

教学难点与重点

1.教学重点

-理解一次函数的定义和性质：重点强调一次函数的表达式形式y=kx+b（k≠0），以及其图象是一条直线。

-掌握一次函数图象上的点与二元一次方程的关系：例如，通过一次函数y=2x+3的图象，让学生认识到图象上任意一点P(x,y)的坐标都是方程2x+y-3=0的解。

-解二元一次方程的方法：通过一次函数的图象，找到直线与坐标轴的交点，从而得到方程的解，如求解方程组2x+y=3和x-2y=1。

2.教学难点

-理解数形结合的思想：难点在于让学生理解一次函数的图象与方程之间的联系，例如，当学生看到一次函数y=2x+3的图象时，需要理解图象上的点(-1,1)是如何满足方程2x+y=3的。

-构建函数模型解决实际问题：难点在于如何将实际问题抽象为一次函数模型，例如，让学生通过分析实际情境（如商品价格与数量的关系），建立相应的一次函数模型，并求解相关问题。

-方程解的几何意义：难点在于让学生理解方程2x+y=3的解(x,y)实际上是一次函数y=2x+3图象上的点，以及如何通过图象找到方程的解，如让学生通过观察图象找到方程2x+y=3与y轴的交点(0,3)。

教学资源

-硬件资源：多媒体教室、电子白板、计算机

-软件资源：数学教学软件、PPT演示文稿

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：在线数学教育资源库、数学教学视频

-教学手段：小组讨论、探究活动、练习题、互动问答

教学过程

1.导入新课

-各位同学，大家好。上一节课我们学习了什么内容呢？（学生回答：一次函数的图像和性质）

-非常好。那么大家有没有想过，一次函数的图像与我们之前学习的二元一次方程有什么关系呢？今天我们就来探究一下这个问题。

2.知识回顾

-在探究这个问题之前，我们先来回顾一下一次函数的定义。请大家打开课本第21章第5节，一起读一遍一次函数的定义。（学生朗读定义）

-非常好。那么，一次函数的图像是一条什么样的直线呢？（学生回答：一条斜率不为0的直线）

-对，一次函数的图像是一条斜率不为0的直线。接下来，请大家再回顾一下二元一次方程的解的概念。（学生回答：二元一次方程的解是满足方程的x和y的值）

3.探究一次函数与二元一次方程的关系

-现在，我们来探究一下一次函数与二元一次方程的关系。请大家拿出一张白纸，我们在纸上画一条直线，这条直线代表一次函数y=2x+3的图像。（老师在黑板上画出一次函数的图像）

-请同学们在直线上任意取一个点P，并标出这个点的坐标。（学生操作）

-现在，请大家用直尺和圆规，连接点P和原点O，形成一条直线OP。（学生操作）

-接下来，我们要来探究一下，点P的坐标是否满足二元一次方程2x+y=3。请大家用计算器计算出点P的坐标，然后代入方程中检验一下。（学生操作并计算）

-好的，请大家分享一下你们的结果。是不是发现，点P的坐标确实满足方程2x+y=3呢？（学生回答：是的）

-非常好。这就说明了一次函数的图像上的点与二元一次方程的解有着密切的关系。

4.构建函数模型解决实际问题

-接下来，我们来用一次函数的知识解决一个实际问题。假设一个商品的价格是2元，我们购买的数量是x个，那么我们花费的总金额就是2x元。请同学们根据这个情境，建立一个一次函数模型，并找出当总金额为10元时，我们购买的商品数量是多少。（学生操作并构建模型）

-好的，请大家分享一下你们的结果。是不是得到了一次函数y=2x，并且当y=10时，x=5呢？（学生回答：是的）

-非常好。通过这个实际问题，我们可以看到一次函数与二元一次方程在解决实际问题中的重要作用。

5.练习巩固

-接下来，我们来