山东省淄博第七中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷（含解析）.docx

2024-2025学年山东省淄博第七中学高二上学期10月月考数学试题

一、单选题

1．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点坐标是（????）

A． B． C． D．

答案：C

解：在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为.

故选：C.

2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，和棋的概率为，则乙不输的概率为（???）

A． B． C． D．

答案：A

解：∵乙不输与甲获胜对立事件，

∴乙不输的概率是，

故选：A.

3．对于空间任意一点和不共线的三点，有如下关系：，则（???）

A．四点必共面 B．四点必共面

C．四点必共面 D．五点必共面

答案：B

解：对于空间任一点和不共线三点，若点满足且，则四点共面.

而，其中，所以四点共面.

故选：B.

4．如图所示，在正方体中，点是棱的中点，点是棱的中点，则异面直线与所成的角为（????）

A．120° B．90° C．60° D．30°

答案：B

解：以为原点，建立如图所示的空间直线坐标系，

设正方体的棱长为2，

则，0，，，2，，，2，，，2，，

，，

，

，

异面直线与所成的角为．

故选：．

5．如图，在四面体中，，分别是，的中点，则（????）

A． B．

C． D．

答案：A

解：在四面体中，，分别是，的中点，

故选：A．

6．已知随机事件A，B满足，，，则（????）

A． B． C． D．

答案：D

解：依题意，.

故选：D

7．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，若点P满足，则点P到直线AB的距离为（????）

A． B． C． D．

答案：B

解：解：如图，过作平面于点，过作于点，

连接，则即为所求，

因为满足，

所以，，，

所以，

故选：．

8．已知直线的方向向量为，则向量在直线上的投影向量坐标为（????）

A． B． C． D．

答案：D

解：直线l的方向向量为和，

可得，

则向量直线l上的投影向量的坐标为

.

故选：D.

二、多选题

9．下面结论正确的是（????）

A．若，则事件A与B是互为对立事件

B．若，则事件A与B是相互独立事件

C．若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件

D．若事件A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件

答案：BD

根据互斥事件、对立事件的知识判断AC两个选项的正确性，根据相互独立事件的知识判断BD两个选项的正确性.

解：对于A选项，要使为对立事件，除还需满足，也即不能同时发生，所以A选项错误.

对于C选项，包含于，所以与不是互斥事件，所以C选项错误.

对于B选项，根据相互独立事件的知识可知，B选项正确.

对于D选项，根据相互独立事件的知识可知，D选项正确.

故选：BD

10．已知是正方体，以下正确命题有（????）

A． B．

C．向量与向量的夹角为60° D．正方体的体积为

答案：A

解：设正方体的边长为，

A选项，

.

，所以A选项正确.

B选项，是数量积运算，结果是实数，是向量，所以B选项错误.

C选项，，根据正方体的性质可知，所以，

即向量与向量的夹角为，C选项错误.

D选项，正方体的体积为，，所以D选项错误.

故选：A

四、多选题

11．已知向量，，其中，则以下命题正确的是（???）

A．向量与轴正方向的夹角恒为定值（即与c，d无关）；

B．的最大值为；

C．（，的夹角）的最大值为；

D．若定义，则的最大值为.

答案：ACD

解：对于A，取轴的正方向单位向量，

则，

∴向量与轴正方向的夹角恒为定值，故A正确；

对于B，，

当且仅当时取等号，

因此的最大值为1，故B错误；

对于C，由B可得，∴，

∴，

∴的最大值为，故C正确；

对于D，由C可知：，

∴，，

∴，故D正确．

故选：ACD.

12．已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是.

答案：

解：向量在坐标平面上的投影向量是.

故答案为：.

13．已知长方体中，，，，为的中点，则点到平面的距离为．

答案：

解：解：以为坐标原点，射线、、依次为、、轴，建立空间直角坐标系，

则点，2，，，0，，，0，，，4，，

从而，0，，，2，，，4，，

设平面的法向量为，，，由可得，

令，

所以点到平面的距离为：．

故答案为：．

14．已知矩形，，，沿对角线将折起，使得，则二面角的大小是.

答案：

作出二面角的平面角，建立空间坐标系，设二面角的大小为，表示出、两点坐标，根据距离公式列方程解出.

解：在矩形中，作于点，交于点，作于点，

，，，

，，

，

在翻折后，以为原点，以、所在直线为轴、轴建立空间直角坐标系，

则为二面角的平面角，设，

则，，

，得，

，.

因此，二面角的大小是.

故答案为：.

15．已知空间中三点，，，设，.

(1)已知，求的值；

(2)若，且∥，求的坐标.

答案：(1)

(2)或

解：（1