辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高一上学期期中数学试题.docxVIP

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辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高一上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集是实数集，，都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（????）

??

A． B．

C． D．

2．关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（????）

A．或 B．或

C．或 D．或

3．若，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

4．已知函数，若在R上是减函数，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

5．若方程的两实根均在区间内，求的取值范围（????）.

A． B．

C． D．

6．设，若恒成立，则的最大值为（????）

A．9 B．18 C．20 D．27

7．已知函数，函数是定义在上的奇函数，若的图象与的图象交于四点，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则（????）

A．615 B．616 C．1176 D．2058

二、多选题

9．下列函数中，值域为的是（????）

A．， B．

C．， D．

10．下列命题中，真命题是（????）

A．若、且，则、至少有一个大于

B．，

C．“”是“”的必要条件

D．“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件

11．下列说法中正确的是（????）

A．存在，使得不等式成立

B．若，则函数的最大值为

C．若，，，则有最小值4

D．函数的最小值为4

12．已知函数的定义域均为，且,，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（????）

A．为奇函数 B．

C．， D．若的值域为，则

三、填空题

13．已知集合，，，则a的值为．

14．若函数的定义域为，则函数的定义域为．

15．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为．

16．已知正实数满足，则的最大值为.

四、解答题

17．已知.

(1)当时，若同时成立，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18．已知

(1)在上恒成立，求x的范围．

(2)在上恒成立，求a的范围．

19．某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍．

(1)求k的值；

(2)将2023年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；

(3)该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（，结果保留1位小数）．

20．已知关于x的不等式的解集为或（）.

(1)求a，b的值；

(2)当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.

21．已知定义域为的函数满足对任意，都有．

(1)求证：是偶函数；

(2)设时，

①求证：在上是减函数；

②求不等式的解集．

22．“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．函数的图象关于点对称，且当时，．

(1)求的值；

(2)设函数．

（i）证明函数的图象关于点对称；

（ii）若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．

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参考答案：

1．C 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．B 8．B

9．AC 10．AD 11．ABC 12．BCD

13．-2 14． 15． 16．

17．【详解】（1）当时，，即，

，即，

若同时成立，则，

即实数的取值范围为.

（2）由（1）知，，

，

即，

①当时，，

若是的充分不必要条件，则，解得；

②当时，，此时不可能是的充分不必要条件，不符合题意.

综上，实数的取值范围为.

18．【详解】（1）在上恒成立，

令，

则，即，即，

因为，

所以不等式的解为或，

所以x的范围是或；

（2）因为在上恒成立，

所以在上恒成立，

在上恒成立，

令，

因为，所以，

所以，则，

所以a的范围是.

19．【详解】（1）由已知，当时，，

∴，解得：，

（2）由（1）知，

故

，

化简得：．

（3），

∵，∴，即，则，

当且仅当即