第五章 三角函数 章末重难点归纳总结（解析版）2024-2025学年高一数学必修第一册（人教版）同步讲练 .docx

第五章三角函数章末重难点归纳总结

考点一三角函数的定义

【例1】（2023秋·江苏盐城·高一校联考期末）已知角终边经过点，且，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为角终边经过点，所以，所以，

解得.故选：C

【一隅三反】

1．（2023春·广西钦州·高一统考期末）（多选）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上存两点，且，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【解析】因为角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上存两点，且，

所以，所以，

由，可知，所以角为第二象限的角，所以，

所以，所以A错误，B正确，

所以，，所以CD正确，

故选：BCD

2．（2023·上海）（多选）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则的值可以是（????）

A． B．1 C．0 D．2

【答案】BC

【解析】由题设，故，整理得，

所以或.

故选：BC

3．（2023春·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考阶段练习）（多选）设角终边上的点的坐标为，则（????）

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】因为角终边上的点的坐标为，所以，故A错误C正确；，故B正确；，故D错误.

故选：BC.

4（2022秋·浙江绍兴·高一统考期末）（多选）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则下列取值有可能的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【解析】当时，，则，

，则，，故D正确；

当时，，则，，

则，，故BC正确；

综上，A错误，BCD可能正确.

故选：BCD.

考点二三角函数值的正负

【例2-1】（2023春·云南怒江·高一校考期中）（多选）若，则角的终边位于（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】BC

【解析】因为，则或，

若，，此时的终边位于第三象限，

若，，此时的终边位于第二象限，

综上可得的终边位于第二象限或第三象限.

故选：BC．

【例2-2】（2023·广东湛江）若，则可能在的象限是（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】BCD

【解析】当是第一象限角时，，故一定不是第一象限角；

当是第二象限角时，，即可以是第二象限角；

当是第三象限角时，，即可以是第三象限角；

当是第四象限角时，，即可以是第四象限角．

故选：BCD.

【一隅三反】

1．（2022秋·山西·高一校联考阶段练习）（多选）已知是第三象限角，则下列结论中正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【解析】已知是第三象限角，∴.

对于AB，由，角的终边在一、二象限或y轴非负半轴上，成立，A正确；不一定成立，B错误；

对于CD，由，角的终边在第二象限或第四象限，不一定成立，C错误；成立，D正确.

故选：AD．

2．（2023秋·高一课时练习）（多选）在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【解析】由题意知角在第四象限，所以，，.

选项A，；选项B，；选项C，；

选项D，符号不确定.

故选：AB.

3．（2023春·陕西渭南·高一校考期中）(多选)下列各三角函数值符号为负的有（????）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【解析】选项A，因为角是第一象限角，所以，故选项A不满足题设条件；

选项B，因为角是第二象限角，所以，故选项B满足题设条件；

选项C，因为，所以角是第二象限角，所以，故选项C不满足题设条件；

选项D，因为，故选项D满足题设条件；

故选：BD.

考点三同角三角函数

【例3-1】（2022春·高一课时练习）（多选）下列说法中正确的有（????）

A．若，则

B．已知角，若，则

C．已知角，若，则

D．对于任意角都有

【答案】AC

【解析】对A，因为，所以，正确；

对B，，，的值为负数，不正确；

对C，，在第一象限，则，正确；

对D，当时，，不存在，故不正确.

故选：AC.

【例3-2】（2023春·贵州遵义·高一遵义二十一中校考阶段练习）已知，则下列结果正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【解析】，故A正确；

，故B正确；

，故C正确；

，故D错误.

故选：ABC.

【例3-3】（2023·天津）已知，，则下列选项中正确的有（????）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【解析】将两边同时平方，整理得，

所以，故D正确．

又，所以，

所以由，解得，故C正确，

所以，，故A正确，B错误，

故选：ACD．

【一隅三反】

1．（2023·湖北）（多选）已知，且，则关于表述正确的是（????）

A． B． C． D