第一章 集合与常用逻辑用语 章末测试（基础）（解析版）2024-2025学年高一数学必修第一册（人教版）同步讲练 .docx

第一章集合与常用逻辑用语章末测试（基础）

单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)

1．（2023·吉林长春）集合满足，，则集合中的元素个数为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【解析】因为，故，又，故，

又，故，即集合中的元素个数为4.故选：B

2．（2023·四川成都）设集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，又，所以.故选：C

3．（2023·河南）设命题，则的否定为（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】因为命题，所以的否定为：.故选：C.

4．（2023·云南）设全集,集合，（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为整数集，，所以，．故选：A．

5．（2023·天津红桥）设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由题意可知，，或，即不能推出，

所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.

6．（2023·四川成都）荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由名言可得大意为如果不“积跬步”，便不能“至千里”，

荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，

所以“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件.

故选：B.

7．（2023·北京）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（????）

A． B． C．或 D．或

【答案】A

【解析】命题“，”的否定为“，”，该命题为真命题，即，解得.

故选：A

8．（2023·上海）某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草?植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”?“合格”2个等级，结果如下表：

等级

项目

优秀

合格

合计

除草

30

15

45

植树

20

25

45

若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（????）

A．5 B．10 C．15 D．20

【答案】C

【解析】用集合表示除草优秀的学生，表示植树优秀的学生，全班学生用全集表示，则表示除草合格的学生，则表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，

设两个项目都优秀的人数为，两个项目都是合格的人数为，由图可得，，因为，所以．

故选：C．

二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）

9．（2023·陕西）下列说法正确的是（????）

A．命题“”的否定是“”．

B．命题“”的否定是“”

C．“是“”的必要条件．

D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件

【答案】ABD

【解析】对于A选项，命题“”的否定是“，”，故A选项正确；

对于B选项，命题“，”的否定是“，”，故B选项正确；

对于C选项，不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C选项错误；

对于D选项，关于x的方程有一正一负根，所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D选项正确．

故选：ABD.

10．（2023·云南）已知集合，，则下列命题中正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则或 D．若时，则或

【答案】ABC

【解析】，若，则，且，故A正确.

时，，故D不正确.

若，则且，解得，故B正确.

当时，，解得或，故C正确.

故选：ABC．

11．（2023·山东）若集合，且，则集合可能是（????）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【解析】因为，所以，

因为，所以，，，，

故选：ABD

12．（2023·河北）下列命题是真命题的是（????）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．若，则，中至少有一个大于3

C．，的否定是，

D．已知：，，则：，

【答案】AC

【解析】对于A，，所以“”是“”的必要不充分条件，故A是真命题；

对于B，当时，满足，所以B中命题是假命题；

对于C，，的否定为，，所以C是真命题；

对于D，为，，故D是假命题．

故选：AC．

三、填空题(每题5分，4题共20分)

13．（2023·山东）命题“”为真，则实数a的范围是__________

【答案】

【解析】由题意知：不等式对恒成立，

当时，可得，恒成立满足；

当时，若不等式恒成立则需，解得，

所以的取值范围是，

故答案为：.

14．（2023·江苏无锡）设，，，是四个命题，是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，是的充分必要条件，那么是的______条件.（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要四选一）

【