辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，记直线的斜率分别为，倾斜角分别为则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．已知两点，，直线：线段相交，则的取值范围是（????）

A． B．或 C． D．

3．空间四边形中，设，，，点在棱上，且，是棱的中点，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

5．如图，在三棱柱中，M为A1C1的中点N为侧面上的一点，且MN//平面，若点N的轨迹长度为2，则（????）

??

A．AC1=4 B．BC1＝4 C．AB1＝6 D．B1C＝6

6．方程表示焦距为的双曲线，则实数λ的值为（????）

A．1 B．-4或1 C．-2或-4或1 D．-2或1

7．已知抛物线：上一点，直线：，：，则到这两条直线的距离之和的最小值为

A． B． C． D．

8．已知椭圆的左、右焦点分别是，焦距，过点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆C的方程为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．在以下命题中，正确的命题有（????），

A．若，则是钝角

B．若，则存在唯一的实数，使

C．对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面

D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底

10．如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（????）

??

A． B．向量与的夹角是60°

C．AC1⊥DB D．BD1与AC所成角的余弦值为

11．已知圆和圆，过圆上任意一点作圆的两条切线，设两切点分别为、，则（????）

A．线段的长度小于

B．线段的长度大于

C．当直线与圆相切时，原点到直线的距离为或

D．当直线平分圆的周长时，原点到直线的距离为

12．已知双曲线：（，）与椭圆有公共焦点，的左、右焦点分别为，，且经过点，则下列说法正确的是（????）

A．双曲线的标准方程为

B．若直线与双曲线无交点，则

C．设，过点的动直线与双曲线交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率存在，且分别记为，，则

D．若动直线斜率存在，且与双曲线恰有1个公共点，与双曲线的两条渐近线分别交于点，，则（为坐标原点）的面积为定值1

三、填空题

13．抛物线的焦点到准线的距离为．

14．若直线：与：平行，则.

15．已知抛物线的焦点为F，点A是抛物线C的准线与坐标轴的交点，点P在抛物线C上，若，则.

16．如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点，则下列说法正确的是（填写序号）

①平面????????????????

②三棱锥的体积的最大值为

③存在点P，使得与平面所成的角为????

④存在点P，使得与垂直

四、解答题

17．如图，在四棱锥中，平面，，，，，．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

18．已知直线l过点.

（1）若直线l在两坐标轴上截距和为零，求l方程；

（2）设直线l的斜率，直线l与两坐标轴交点别为，求面积最小值.

19．如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接．

??

(1)求证：平面平面；

(2)若是的中点，连接，，当二面角的大小为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

20．已知双曲线的方程为，离心率为2，右顶点为.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)过的直线与双曲线的一支交于、两点，求的取值范围.

21．如图，等腰直角△ACD的斜边AC为直角△ABC的直角边，E是AC的中点，F在BC上．将三角形ACD沿AC翻折，分别连接DE，DF，EF，使得平面平面ABC．已知，，

(1)证明：平面ABD；

(2)若，求二面角的余弦值．

22．在平面直角坐标系中，，，设的内切圆分别与边，，相切于点，，，已知，记动点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）过点作直线交曲线于，两点，且点位于轴上方，已知，记直线，，的斜率分别为，，．

①证明：，为定值；

②设点关于轴的对称点为，求面积的最大值．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpa