3.江苏省启东中学2023-2024学年高二年级下学期数学第二次月考.docxVIP

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2024-11-03 发布于海南
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试卷第=page11页，共=sectionpages33页

江苏省启东中学2023-2024学年高二年级下学期数学第二次月考

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设函数在处可导，且，则（）

A． B． C．1 D．－1

2．已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为（????）

A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6

3．已知点在平面内，并且对于空间任意一点，都有，则的值是(??????)

A． B． C． D．

4．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A，B存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.05，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为95%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有95%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为0.5%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有0.5%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，已知检验结果呈现阳性，则此人患病的概率为（????）

A． B． C． D．

5．某市组织高中数学测试.考试结束后发现考试成绩X（满分150分）服从正态分布，其中考试成绩130分及以上者为优秀，考试成绩90分及以上者为及格.已知优秀的人数为13，本次考试成绩及格的人数大约为（???）??附:，.

A．3413 B．1587 C．8413 D．6826

6．的展开式中的系数为（???）

A．-200 B．-120 C．120 D．200

7．已知随机变量的分布列如图：若，则（）

A． B． C．或 D．或

8．已知，则（）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．若随机变量服从正态分布，且，则

B．一组数据的第60百分位数为14

C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强

D．对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是－4

10．已知展开式的二项式系数和为，，下列选项正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．正方体的棱长为1，点为底面正方形上一动点（包括边界），则下列选项正确的是（????）

A．直线与平面所成的角的正弦值为

B．若点为中点，点为中点，则直线和夹角的余弦值为

C．若，则的最小值为

D．若点在上，点在上，则的长度最小值为

三、填空题

12．某商家有一台电话交换机，其中5个分机专供与顾客通话.设每个分机在内平均占线，并且各个分机是否占线是相互独立的，则任一时刻占线的分机数目X的方差为．

13．已知可导函数的定义域为，满足，且，则不等式的解集是.

14．如图，经过边长为1的正方体的三个项点的平面截正方体得到一个正三角形，将这个截面上方部分去掉，得到一个七面体，则这个七面体内部能容纳的最大的球半径是．

四、解答题

15．在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．

(1)证明展开式中没有常数项；

(2)求展开式中所有的有理项．

16．某地政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，取得较好的效果.以下是某农户近5年种植药材的年收入的统计数据：

年份

2019

2020

2021

2022

2023

年份代码

年收入（千元）

(1)根据表中数据，现决定使用模型拟合与之间的关系，请求出此模型的回归方程；（结果保留一位小数）

(2)统计学中常通过计算残差的平方和来判断模型的拟合效果.在本题中，若残差平方和小于0.5，则认为拟合效果符合要求.请判断（1）中回归方程的拟合效果是否符合要求，并说明理由.

参考数据及公式：，.设，则，.

17．如图，点C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面ABC，△PAC是边长为2的正三角形.

(1)求证：平面PAC；

(2)若点E，F分别是PC，PB的中点，且异面直线AF与BC所成角的正切值为，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线PQ与平面AEF所成角的取值范围.

18．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)证明：当时，.

19．现有两个静止且相互独立的粒子经过1号门进入区域一，运行一段时间后，再经过2号门进入区域二，继续运行.两粒子经过1号门后由静止等可能变为“旋转”运动状态或“不旋转”运动状态，并在区域一中保持此运动状态直到两粒子到2号门，经过2号门后，两粒子运动状态发生改变的概率为（运动状态发生改变即由区域一中的“旋转”运动状态变为区域