新人教版八年级下数学期末复习知识梳理.docx

数学学问手册

RJ八级下册

2021-8-22

2021-8-22

一、二次根式的概念

1、二次根式的定义.

一般地，式子EQ\r(a)〔≥0〕叫做二次根式，a叫做被开方数。

牢记：两个非负！〔1〕≥0；〔2〕EQ\r(a)≥0

2.代数式有意义应考虑以下三个方面：

〔1〕二次根式的被开方数为非负数。

〔2〕分式的分母不为0.

〔3〕零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0

3、二次根式的性质：

〔1〕是一个________数；〔2〕__________〔a≥0〕

〔3〕

二、二次根式的乘除

积的算术平方根的性质：

二次根式乘法法则：〔a≥0,b≥0〕

商的算术平方根的性质：

二次根式除法法则：

1．被开方数不含分母；

1、最简二次根式2．分母中不含根号；

3.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

2.分母有理化：是指把分母中的根号化去，到达化去分母中的根号的目的．〔平方差的应用〕

二、二次根式的加减

1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数一样，这些二次根式就称为同类二次根式。如

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数一样的二次根式进展合并．

2、二次根式的计算：〔有括号先算括号〕先乘方，后乘除，最终加减;

第十七章勾股定理

1、勾股定理：假如直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，则a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

〔1〕在直角三角形中，假设随意两边，就可以运用勾股定理求出第三边．无直角时，可作垂线构造直角三角形.变式：

〔2〕勾股定理的作用：〔1〕计算；〔2〕证明带有平方的问题；〔3〕实际应用．

〔3〕利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点．

2、勾股定理逆定理：假如一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，则这个三角形是直角三角形.即假如三角形三边a,b,c长满意则这个三角形是直角三角形.

〔1〕满意a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大一样倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.

〔2〕应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.

〔3〕断定一个直角三角形，除了可依据定义去证明它有一个直角外，还可以采纳勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.

3、定理：经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。

第十八章平行四边形

一、平行四边形：

1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质：〔1〕平行四边形的对边平行且相等；

〔2〕平行四边形的对角相等；

〔3〕平行四边形的对角线相互平分。

3、平行四边形的断定：〔1〕两组对边分别平行的四边形是平行四边形；〔边〕

〔2〕一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；〔边〕

〔3〕两组对边分别相等的四边形是平行四边形；〔边〕

〔4〕两组对角分别相等的四边形是平行四边形；〔角〕

〔5〕对角线相互平分的四边形是平行四边形。〔对角线〕

4、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

5、两条平行线间的间隔到处相等。〔指垂直间隔〕

二、矩形：

1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质：

〔1〕矩形的四个角都是直角；

〔2〕矩形的对角线相互平分且相等。

3、矩形的断定：〔1〕定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

〔2〕有三个角是直角的四边形是矩形；

〔3〕对角线相等的平行四边形是矩形。

三、菱形

菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的性质：

〔1〕菱形的四条边都相等；

〔2〕菱形的对角线相互垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

3、菱形的断定：〔1〕定义；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

〔2〕四条边相等的四边形是菱形；

〔3〕对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；

〔4〕对角线相互垂直的平行四边形是菱形。

4、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。

推广：对角线相互垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。

四、正方形

1、正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。

2、正方形的性质：

〔1〕正方形的四个角都是直角；

〔2〕正方形的四条边都相等；

〔3〕正方形的两条对角线相等，且相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

3、正方形的断定：

〔1〕有一个角是直角的菱形是正方形；

〔2〕有一组邻边相等的矩形是正