2024-2025学年山东省青岛第五十八中学高三上学期期中考试数学试卷含详解.docx

2022级高三调研测试4（期中）

数学试卷

第Ⅰ卷

一,单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,,则（）

A. B. C. D.

2.已知,则＝（）

A.2 B.1 C. D.

3已知．若,则（）

A. B. C. D.

4.已知等比数列前n项和为,且,则“”是“的公比为2”的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知一个正四棱柱和某正四棱锥的底面边长相等,侧面积相等,且它们的高均为,则此正四棱锥的体积为（）

A. B. C. D.

6.已知函数则图象上关于原点对称的点有（）

A1对 B.2对 C.3对 D.4对

7.已知函数,函数fx的图象各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变）,再向左平移个单位长度,得到函数y=gx的图象.若方程在上有两个不同的解,,则的值为（）

A. B. C. D.π

8.若关于不等式恒成立,则当时,的最小值为（）

A. B. C.1 D.

二.多项选择题（本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分）

9.已知,则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

10.若数列an满足,,（,）,则称数列an为斐波那契数列,又称黄金分割数列,则下列结论成立的是（）

A B.（,）

C. D.

11.如图,在边长为4的正方体中,E,F分别是棱,的中点,P是正方形内的动点,则下列结论正确的是（）

A.若平面,则点P的轨迹长度为

B.若,则点P的轨迹长度为

C.若P是正方形的中心,Q在线段EF上,则的最小值为

D.若P是棱的中点,则三棱锥的外接球的表面积是

第Ⅱ卷

三.填空题（本大题共3小题,每小题5分,共15分）

12.曲线的所有切线中,斜率最小的切线的方程是_______.

13.为测量某塔的高度,在塔旁的水平地面上共线的三点A,B,C处测得其顶点P的仰角分别为30°,60°,45°,且米,则塔的高度________米.

14.已知,当,时,是线段的中点,点在所有的线段上,若,则的最小值是________．

四.解答题（本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

15.已知数列的前项和为,且.

（1）求及数列的通项公式.

（2）在与之间插入个数,使得这个数依次组成公差为的等差数列,求数列的前项和.

16.设的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且有.

（1）求角B：

（2）若AC边上的高,求.

17.如图1,在平行四边形中,,,E为的中点,将沿折起,连结,,且,如图2．

（1）求证：图2中的平面平面.

（2）在图2中,若点在棱上,直线与平面所成角的正弦值为,求点到平面的距离．

18.已知函数,且与轴相切于坐标原点．

（1）求实数的值及的最大值.

（2）证明：当时,.

（3）判断关于的方程实数根的个数,并证明．

19.对于任意正整数n,进行如下操作：若n为偶数,则对n不断地除以2,直到得到一个奇数,记这个奇数为,若n为奇数,则对不断地除以2,直到得出一个奇数,记这个奇数为.若,则称正整数n为“理想数”.

（1）求20以内的质数“理想数”.

（2）已知.求m的值.

（3）将所有“理想数”从小至大依次排列,逐一取倒数后得到数列,记的前n项和为,证明：.

2022级高三调研测试4（期中）

数学试卷

第Ⅰ卷

一,单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,,则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】首先把集合用列举法表示出来,再运用交集的运算进行求解即可.

【详解】若,,则是的正因数,而的正因数有,,,.

所以.

因为.

所以.

故选：B.

2.已知,则＝（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】C

【分析】根据复数的运算法则计算出复数,再计算复数的模.

【详解】由题意知.

所以.

故选：C

3.已知．若,则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】根据向量垂直可得,代入向量夹角公式即可得结果.

【详解】因为,且.

则,可得.

所以.

故选：B.

4.已知等比数列的前n项和为,且,则“”是“的公比为2”的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析