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2022-2023学年广东省小升初数学专题真题汇编学问讲练

专题13综合与实践

学问点一：简洁的排列与组合

1.排列、组合：排列是把给定个数的元素依据肯定的挨次排成一列；组合是把给定个数的元素按任意挨次并成一组。

2.解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理（也称加法原理）与分步计数原理（也称乘法原理）

（1）分类计数原理：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事。那么各种不同的方法数相加，其和就是完成这件事的方法总数。

（2）分步计数原理：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。那么每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这事的方法总数。

学问点二：简洁的规律推理

依据已有的事实，经过分析、推断，就能找到答案，这种解决问题的方法就是规律推理。

学问点三：解决问题的策略

1.列表法：在解决问题时，可以用表格将条件和问题整理出来，就能发觉数量之间的联系，找出规律，顺当解题

2.图解法：就是借助图形，通过画线段或直观图，把应用题中抽象的数量关系，直观形象地显示！来，使其一目了然，挂念我们理解题意，明确数量的关系，进而很快地查找出解题的途径不方法。

3.枚举法：依据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地--列举出来，从而解决问题的方法叫做枚举法，也叫做列举法或穷举法。

4.逆推法：从应用题的问题的最终结果动身，利用已知条件一步一步倒着推理，直到解决问题，这种思考方法叫做逆推法，又称为“倒推法”或“还原法”

5.假设法：常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后依据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。鸡兔同笼问题常用假设法求解，鸡兔同笼问题也称设置问题。

6.替换法：依据两种数量中，某种数值4相等的关系，用一种量替换另一种量来寻得解决问题的思考方法，叫做替换法。

学问点四：邮票中的数学问题

探究合理的邮资支付的方式：

（1）首先确定信函处于不同质量范围内应付的邮资；

（2）再依据这些邮资的数值查找满足条件的邮票组合。

重要提示：要做到经济、合理、不铺张

学问点五：好玩的平衡

竹竿保持平衡的规律是：必需使“左边的刻度×左边的重量=右边的刻度×右边的重量

学问点六：统筹优化

1.合理支配时间：

（1）弄清所做事情的挨次，即先做什么，后做什么；

（2）依据生活实际推断哪些事情可以同时做，哪些事情只能单独做。

2.用天平找次品规律：

(1)把全部物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最终一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数肯定最少。

(2)数目与测试的次数的关系：

2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

重要提示：若不知道次品是重还是轻，则上述次数加1

学问点七：抽屉原理

1.抽屉原理（一）：一般来说将（n+1）个或更多个物体放到n个抽屉里，就肯定有一个抽屉放进了2个物体。

2.抽屉原理（二）：把多于mn个的物体放进n个抽屉里，则肯定有一个抽屉里至少放进了（m+1）个物体。

3.物体数QUOTE÷÷抽屉数=商……余数商+1=至少数

学问点五：数字编码

1.邮政编码：邮政编码由六位阿拉伯数字组成，前两位表示省（自治区、直辖市），第三位表示邮区，第四位表示县（市），最终两位表示投递局（所）。

2.身份证编码：身份证的号码由18位数字组成，第1，2位为各省级政府的代码；第3.4位为地，市级政府的代码；第5，6位为县、区级政府的代码；第7-14位为诞生年月日；第15-17位为挨次号及性别区分，单数为男性安排码，双数为女性安排码，第18位为校验码

一．选择题（共10小题）

1．（2022?东莞市）图中的两个图形比较，下面说法正确的是（）

A．周长相等，面积不相等

B．面积相等，周长不相等

C．周长相等，面积也相等

D．面积不相等，周长不相等

【思路引导】长方形和平行四边形的长和底相等，宽和高相等，长方形的周长小于平行四边形的周长，长方形的面积等于平行四边形的面积。

【规范解答】解：图中的两个图形比较，说法正确的是面积相等，周长不相等。

故选：B。

【考点评析】本题考查长度的比较。理解长方形的平行四边形的面积与周长的关系是解决本题的关键。

2．（2022?普宁市）美思商城与扬帆商城以同样的标价卖同种洗发水，为了促销，两家商城分别打出以下优待：美思商城，买三送一，扬