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江西省上饶市广丰新实中学2024-2025学年高一上学期十月检测数学卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合（???）

A． B． C． D．

2．若存在量词命题“，”，则其否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知则的最小值为（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B．或 C． D．或

5．已知，则函数的解析式为（????）

A． B．

C． D．

6．函数对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．下列等式中成立的个数是（????）

①（且）；②（为大于的奇数）；③（为大于零的偶数）.

A．个 B．个

C．个 D．个

8．已知函数，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知函数的定义域为，若存在区间，使得满足：（1）在上是单调函数；（2）在上的值域是，则称区间为函数的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有（????）

A． B．

C．fx=1

10．定义域为R的函数满足：，当时，，则下列结论正确的有（????）

A．

B．的图象关于点对称

C．

D．在0,+∞上单调递增

11．已知函数，则（????）

A．若的定义域为R，则a的取值范围是

B．若的值域为，则a的取值范围是

C．若，则的单调递增区间是

D．若，且，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知不等式的解集为或，若，并且恒成立，则实数的取值范围是．

13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为．

14．若代数式有意义，则．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15．（13分）设全集，集合，

(1)若，求集合；

(2)若，求实数a的取值范围.

16．（15分）命题或；命题.

(1)若时，在上恒成立，求实数的取值范围；

(2)若是的充要条件，求出实数的值.

17．（17分）若函数的定义域是，且对任意的，，都有成立.

(1)试判断的奇偶性；

(2)若当时，，求的解析式；

(3)在条件（2）前提下，解不等式.

18．（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且．

(1)求函数在上的值域；

(2)设，若对任意的，对任意的，使得成立，求实数的取值范围．

19．（17分）已知函数

(1)当时，证明:为奇函数;

(2)当时，函数在上的值域为求a的取值范围：

(3)当时，证明:为中心对称函数.

参考答案

1．B

【分析】由交集的概念及运算可直接得答案.

【详解】因为，

所以.

故选：B.

2．C

【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题，写出给定命题的否定即可求解.

【详解】因为存在量词命题“，”的否定是“，”.

故选：C.

3．B

【分析】运用基本不等式，通过已知条件进行变形，构造基本不等式求最值即可.

【详解】，

因为，，，且，

则，则，

由于，当且仅当，时取等号.

则，当且仅当时取等号，

则的最小值为3.

故选：B.

4．C

【分析】利用基本不等式和常值代换法求得的最小值，依题得到不等式，解之即得.

【详解】因，由

，当且仅当时取等号，

即当时，取得最小值6.

因不等式恒成立，故，

即，解得.

故选：C.

5．D

【分析】根据换元法，设，得，代入即可求解．

【详解】设，则，

所以，

所以，

故选：D．

6．A

【分析】根据函数的对称性，结合函数周期的定义进行求解即可.

【详解】因为函数的图象关于点1,0对称，

所以函数y=fx的图象关于点对称，即

即函数y=fx

又因为，所以fx+2

即，所以函数的周期为，

所以.

故选：A

7．D

【分析】利用次方根的定义判断可得出合适的选项.

【详解】对于①，当且时，，①对；

对于②，当为大于的奇数时，，②对；

对于③，当为大于零的偶数时，，③对.

故选：D.

8．C

【分析】设，判断其奇偶性以及单调性，将化为，利用函数的单调性即可求解.

【详解】设，，

，

，即，

设

，

由于，故，故，

则，故为奇函数，且在R上单调递增，

则，

即，

故，解得．

故选：C

9．ABC

【分析】根据“倍值区间”的定义分别判断各选项.

【详解】根据题意，函数中存在“倍值区间”，则满足在上是单调函数，其次有或，

依次分析选项：

对于A，，在区间在上是增函数，其值域是，则区间为函数的“倍值区间”；

对于B，，在区间0,2上是增函数，其值域为0,4，则