2023年春《空间直角坐标系》教学设计.docxVIP

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《空间直角坐标系》教学设计

必备知识

学科能力

学科素养

高考考向

空间直角坐标系

学习理解能力

观察记忆

概括理解

说明论证

应用实践能力

分析计算

推测解释

简单问题解决

创造迁移能力

综合问题解决

直观想象

数学抽象

数学建模

一、本节内容分析

本节内容主要包括空间直角坐标系和空间向量的坐标表示.其中空间直角坐标系是空间向量运算坐标表示的基础.空间向量运算的坐标表示又是后边利用空间向量解决立体几何问题的基础.本章的研究对象是几何图形，所用的研究方法是向量方法.通过本章学习，侧重提升学生的直观想象、数学运算、数学抽象等数学学科核心素养.

本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:

核心知识

1.空间直角坐标系

直观想象

数学抽象

数学运算

逻辑推理

数学建模

核心素养

二、教学活动准备

【任务专题设计】

1.空间直角坐标系

【教学目标设计】

1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的坐标，会用坐标表示空间向量.

【教学策略设计】

本节课是空间向量的基础，通过本节课的学习，要认识空间直角坐标系，会用坐标表示向量.在教学过程中，要注重和平面向量相关知识进行类比联系，由学生自主探究学习，在具体问题下分析，注意向量的方向，解题过程中要注重引导，注重联系，有助于学生深刻地认识、理解空间向量的表示与运算，提升学生的数学运算、直观想象、数学抽象核心素养.

【教学方法建议】

情境教学法、问题教学法,还有________________________________________________.

【教学重点难点】

重点

1.坐标的确定和空间直角坐标系的建立.

难点

1.向量坐标的确定.

【教学材料准备】

1.常规材料:多媒体课件、________________________________________________

2.其他材料:_____________________________________________________________.

四、教学活动设计

教学导入

师：同学们，类比于前面学过的平面向量的相关知识，平面向量的运算可以转化为数的运算，那么，空间向量的运算是否也可转化为数的运算？能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢？

【学生回顾复习，交流讨论】

师：类比于平面直角坐标系以及单位正交基底的概念，我们首先研究一下空间直角坐标系.

【设计意图】

以问题引出课题，类比平面向量坐标系，研究空间向量坐标系，激发学生的学习兴趣.

教学精讲

师：在平面内选定一点O和一个单位正交基底{i,j}，以O为原点，分别以i,j的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立两条数轴：x轴、y轴，那么我们就建立了一个平面直角坐标系.类似地，怎样建立一个空间直角坐标系？

【要点知识】

空间直角坐标系

若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，常用{i,j,k}表示；在空间选定一点O和一个单位正交基底，以点O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、之轴，它们都叫坐标轴.我们称建立了一个空间直角坐标系Oxyz，点O叫原点，向量i,j,k都叫坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面.

【先学后教】

从学生的角度出发，以平面直角坐标系基底做知识铺垫，引出空间直角坐标系的基底，有助于学生对概念的理解和把握.

师：空间直角坐标系的概念有了，怎样表现呢？大家注意，我们在画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°(或45°)，

∠yOz=90°.在空间直角坐标系中，我们让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.

【观察记忆能力】

教师以形象的右手定则向学生展示空间直角坐标系的正方向，增强学生对这一部分知识的直观感受，培养观察记忆能力.

师：同学们思考这样一个问题：类比于平面直角坐标系，空间直角坐标系中的每一个点和向量，是否也可以用一对有序实数来表示呢？

怎样表示？

【学生思考问题，展开讨论】

师：我们一起来看下结论：

【要点知识】

空间直角坐标系中点的坐标表示

给定一个空间直角坐标系中,对于空间任一点,,对应一个向量,若,则有序数组叫点在此空间直角坐标系中的坐标,记为,其中叫做点的横坐标,叫点的纵坐标,叫点的竖坐标.写点的坐标时,三个坐标之间的顺序不可颠倒.

师：要想确定空间任一点P的坐标,可按