（北师大版2019选择性必修第一册第1~3章高二上学期数学期中模拟卷（参考答案）.docxVIP

2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷

参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1

2

3

4

5

6

7

8

A

C

C

D

A

A

C

A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9

10

11

ABD

BCD

BC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．2

13．

14．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

【解析】（1）解：显然，可得，，-----------------------------------------2分

由，可得，即，解得，----------------------------3分

所以直线：，直线：，------------------------------------------------------4分

联立方程组，解得，所以点．------------------------------------------6分

（2）解：由直线：，直线：，可得，，------------8分

所以△ABC的外接圆是以为直径的圆，-----------------------------------------------------------10分

可得圆心，半径，---------------------------------------------------------------------12分

所以△ABC的外接圆方程是．------------------------------------------------------13分

16．（15分）

【解析】（1）抛物线的焦点为，----------------------------------------------------------------1分

由题意得，解得，，--------------------------------------------------------------4分

所以椭圆的方程为.-------------------------------------------------------------------------------5分

（2）直线的斜率存在，设斜率为，

直线的方程为，即，-----------------------------------------------------7分

联立，

消去得：，-------------------------------------------------9分

设，

因为，即，--------------------------------------------------------------------10分

所以，解得，

此时满足题意----------------------------------------------------------------------------------13分

所以所求直线的方程为.------------------------------------------------------------------15分

17．（15分）

【解析】（1）因为为直三棱柱，所以，

又D，E，分别为AB，BC的中点，所以，-----------------------------------------------2分

所以，----------------------------------------------------------------------------------3分

又平面，平面，--------------------------------------------------------------4分

所以平面.--------------------------------------------------------------------------------------5分

（2）因为为直三棱柱，且，

以为坐标原点，分别以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

-----------------------------------------7分

设，且，则，

则，，------------------------------------------------------------------8分

由可得，即，且，解得，------------------------9