（江苏专用苏教版2019选择性必修第一册第1~3章）高二数学期中模拟卷（参考答案苏教版2019）.docxVIP

2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷（江苏专用）

参考答案

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

B

D

D

C

C

B

A

C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9

10

11

BD

ABD

AD

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12． 13． 14．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）

【解析】（1）由得，解得， 2分

此时直线：，：，不重合， 4分

则直线，之间的距离为； 6分

（2）当时，：，

联立，解得， 9分

又直线斜率为， 10分

故过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程为， 12分

即. 13分

16．（15分）

【解析】（1）根据题意，因为圆过两点，，

设的中点为，则，

因为，所以的中垂线方程为，即

又因为圆心在直线上，联立，解得， 3分

所以圆心，半径，故圆的方程为； 5分

（2）圆的圆心为，半径， 6分

当过点P的切线的斜率不存在时，此时直线与圆C相切； 8分

当过点P的切线斜率k存在时，设切线方程为，

即（*）， 9分

由圆心C到切线的距离，

即，可得， 12分

将代入（*），得切线方程为，即， 14分

综上，所求切线方程为或. 15分

17．（15分）

【解析】（1）因为椭圆的一个焦点和短轴的两个顶点与.

可得，即，

所以半个椭圆的方程为； 2分

圆弧经过椭圆的一个焦点和短轴的两个顶点与，

设圆弧方程为， 4分

利用，解得，所以，

得. 6分

所以果圆方程为，. 7分

（2）由，解得，得， 10分

由，解得，得， 13分

所以. 15分

18．（17分）

【解析】（1）由题意可设，则 1分

所以

则的最小值为，则，得. 4分

所以的方程为. 6分

（2）因为A，C不重合，所以直线，，的斜率必然存在.

设，，.

直线的斜率，

得. 9分

直线的斜率.

得.

由，可得. 12分

直线的斜率.

所以直线的方程. 15分

故直线过定点. 17分

19．（17分）

【解析】（1）由双曲线的离心率为，且在双曲线上，

可得，解得， 2分

所以双曲线的方程为． 3分

（2）双曲线的左焦点为，

当直线的斜率为0时，此时直线为，与双曲线左支只有一个交点，不符合题意， 4分

当直线的斜率不为0时，设，

由，消去得， 5分

显然，，

设，则，得， 6分

于是，

， 8分

即，因此与不垂直，

所以不存在直线，使得点在以为直径的圆上． 10分

（3）由直线，得，

则，

又， 12分

于是

，

而，即有，且， 15分

所以，即为定值． 17分