第四讲-指数函数专题复习讲义高三数学二轮复习(含答案).docxVIP

第四讲-指数函数专题复习讲义高三数学二轮复习（含答案）

第四讲指数函数

问题层级图

目标层级图

课前检测（10mins）

1.计算：

（1）（2）（3）

2.若且，则函数的图像必过定点．

3.已知函数的图象如右图所示,则函数的图象可能是

B.C.D.

4．设,其中,则的大小顺序为

（A）（B）（C）（D）

5．函数的值域是________.

课中讲解

一.会进行指数相关运算LV.1

1.次方根

类比平方根和立方根，我们定义的次方根．

【定义1】如果存在实数，使得，则称为的次方根．求的次方根叫做把开次方，称作开方运算．

当为偶数时，在实数范围内，负数没有偶次方根，

正数的次方根有两个，记为；

当为奇数时，在实数范围内，的次方根有一个，记为，与同号．

【定义2】次算术根：正数的正次方根．0的次算数根是0．

注：只表示一个数，我们把叫做根式，叫做根指数．

【性质】

（1）.

（2）

2.分数指数幂

这样一来，我们可以类似得到，前提，有意义．

为避免讨论，约定底数，那么

同样，.

这样，整数指数幂就推广理数指数幂，运算法则只需三条，其中为任意有理数；

3.无理数指数幂

有理数指数幂还可推广到无理数指数幂，但是现在不能给出严格的定义，在时，实数指数幂的运算法则不变．

【注】对于指数幂的运算结果，不要求统一形式的表示，没有特殊要求，一般可以用分数指数幂的形式不变，如果有特殊要求，可根据要求表示．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．

例1.

化简的结果是（）

A.B.C.D.

例2.

化简（式中字母都是正数）

（1）；（2）

例3.

已知，那么

例4.

计算：

（1）（2）（3）

例5.

方程的解集是

,,

例6.

解方程：．

过关检测（8mins）

1.

2.计算：

3.解方程：

二.会运用图象性质解题LV.3

指数函数的概念

形如的函数称为指数函数.

函数的图像如下：

恒过点；

函数的定义域为R；

函数的值域为；

当时函数为减函数，当时函数为增函数．

例1.

函数的定义域为

例2.

解不等式：

例3.

如图是指数函数（1）；（2）；（3）；（4）的图像，则与的大小关系是（）

A.B.

C.D.

例4.

函数和）的图象只可能是（）

例5.

函数的图象大致是

B.

C.____________D.

例6.

在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是

A.关于原点对称B.关于直线对称

C.关于轴对称D.关于轴对称

例7.

已知奇函数如果且对应的图象如图所示，那么

A.B.

C.D.

例8.

已知函数的定义域和值域都是,则＝.

例9.

函数的值域为（）

A.B.C.D.

过关检测（10mins）

1.函数的定义域为

A.B.C.D.

2．不等式的解集为________．

3.已知函数（其中），若的图象如右图所示，则函数的图象是

4.已知过点，且.求的值域。

5.已知函数的定义域是，则该函数的值域为．

三.会比较大小LV.3

例1.

已知，，，则

A.B.C.D.

例2.

若,,则这两个数的大小关系为_______.

例3.

若，则这两个数的大小关系为_______.

过关检测（10mins）

1.已知,则的大小关系是

A.B.C.D.

2.比较下列各数大小:

3.,,则这两个数的大小关系为_______.

四.会进行综合应用LV.4

例1．

当时，不等式恒成