21.1一元二次方程 课件人教版数学九年级上册.pptxVIP

21.1一元二次方程

人教版九年级上册

一元二次方程的概念，与得出一元一次方程的概念过程类似，教材先给出计算

满足条件的正方形面积、计算满足条件的参赛队数等实际问题，用方程的思想

建立数学模型，通过观察方程的特点，归纳、总结得到一元二次方程的概念。根据一元二次方程的概念，教材给出其一般形式为：ax²+bx+c=0(a≠0),

其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为：a、b、c,需注意二次项系数不能为0的原因及系数前的符号问题。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：通过一元一次方程的概念，类比得出一元二次方程的概念。

1.理解一元二次方程的概念，根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.2.灵活应用一元二次方程概念解决有关问题.

3.理解一元二次方程解(根)的概念，并能解决相关问题.

雕像上部的高度AC,下部的高度BC的关系：

AC:BC=BC:2即BC²=2AC

设雕像下部高xm,于是得方程：

x²=2(2-x)

整理得：x²+2x-4=0①

跟我们学过的一次方程一样吗?

设计一座2m高的人体雕像，雕像上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，

如果雕像的高为2m,那么它的下部应设计为多高?

问题1:如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm,在它的四角

去四各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒；如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm²,那么铁皮各角应切去多大的正方形?

设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm²,得：

(100-2x)(50-2x)=3600

整理得：4x²-300x+1400=0

化简得：x²-75x+350=0②

方程②中未知数的个数?最高次数?

问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地

和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少

个队参赛?

分析：全部比赛共4×7=28场

设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛一场。由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，

即全部比赛共

整理，得

化简，得x²-x=56③

方程③中未知数的个数?最高次数?

观察下列各方程有什么共同点?

x₂42x-4=0①x²-75x+350=0②x²-x=56③

讨论：观察上述方程，它们与一元一次方程、二元一次方程、分式方程分别有什么不同点?

总结：

(1)这些方程的两边都是整式，

(2)方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.

(3)这些方程是一元二次方程

二次项一次项常数项

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做元二次方程的根。

一元二次方程组概念：只含有_一个未知数(元),

并且未知数最高次数是_2,等号两边都是_整式，

这样的方程叫一元二次方程。

二次项系数

2

一元二次方程的一般形式为ax

为什么a≠0

一次项系数

十bx+c=0(a≠0)

例将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.

解：去括号，得

3x²-3x=5x+10

移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式

3x²-8x-10=0.

二次项系数为3,一次项系数为-8,常数项为-10.

1.判断下列方程是否为一元二次方程?

(1)x²+x=36√(2)x³+x²=36×(3)x+3y=36×

(4)x²=0√(5)4x²=9√(6)(x+2)²=(x-1)²×

要进行去化简

【知识技能类作业】必做题：

1.下列方程中，一元二次方程有(B)

;④x²=1;⑤x²-3+3=0

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成ax²+bx+c=0(a≠0)的形式：

(1)一个长方形的宽比长少3,面积是75,求长方形的长x;x²-3x-75=0

(2)两个连续偶数的积为168,求较大的偶数x;x²-2x-168=0

(3)一个直角三角形的两条直角边的长的和是20,面积是25,求其中一条直角边的长x.

x²-20x+50=0

①3x²+x=20;②2x