专题05 勾股定理（解析版）.pdfVIP

2022-2023学年北师大八年级数学下册精选压轴题培优卷

专题05勾股定理

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2022秋•长安区校级期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底

端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子

斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5m，则小巷的宽为（）

A2mB2.5mC2.6mD2.7m

解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝2.5（m），

∴A′B＝AB＝2.5米，

在Rt△A′BD中，由勾股定理得：BD＝＝＝2（m），

∴CD＝BC+BD＝2+0.7＝2.7（m），

即小巷的宽为2.7米，

故选：D

2．（2分）（2022秋•城关区校级期末）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

AB．、、C．、、D．、、

222

解：A、（）+（）≠（），不能构成直角三角形；

222

B、（）+（）≠（），不能构成直角三角形；

222

C、（）+（）＝（），能构成直角三角形，故本选项正确；

222

D、（）+（）≠（），不能构成直角三角形

故选：C

3．（2分）（2022春•温州校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的三边为边向外做正方形

ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，连结EC，CG，作CP⊥CG交HI于点P，记正方形ACDE和正方形AHIB

的面积分别为S，S，若S＝4，S＝7，则S：S等于（）

1212△ACP△BCP

A2：B4：3C．：D7：4

解：如图所示，过点P作PM⊥CB，交CB的延长线于点M，作PN⊥CA，交CA的延长线于点N，

由题可得，∠BCG＝45°，CP⊥CG，

∴∠BCP＝45°，

又∵∠ACB＝90°，

∴∠ACP＝45°，即CP平分∠ACB，

又∵PM⊥BC，PN⊥AC，

∴PM＝PN，

∵正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S，S，且S＝4，S＝7，

1212

∴正方形BCFG的面积＝7﹣4＝3，

∴正方形ACDE和正方形BCFG的面积之比为4：3，

∴AC：BC＝2：，

∴＝＝＝，

即S△ACP：S△BCP等于2：

故选：A

4．（2分）（2022春•海安市期中）《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，

去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处

离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

22222

Ax−3＝（10−x）Bx−3＝（10−x）

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