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江西省赣州市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取（????）

A．5人 B．6人 C．7人 D．8人

3．已知函数的定义域为，若，，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数的部分图象如图所示（其中为自然对数的底数），则可以为（????）

A． B．

C． D．

5．若是函数的零点，则属于区间（????）．

A． B． C． D．

6．已知，，，则（????）

A． B． C． D．

7．实验开始时某物质的含量为，每经过1小时，该物质的含量都会减少．若该物质的含量不超过，则实验进入第二阶段．实验进入第二阶段至少需要（????）小时．（需要的小时数取整数，参考数据：，）

A．7 B．8 C．10 D．11

8．函数图象上总存在两点关于直线对称（其中为自然对数的底数），则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题为真命题的是（????）

A．命题“，”的否定为“，”

B．若函数在区间上单调递减，则

C．一组样本数据为，，…，，若将该组的每个数据都减去1，得到一组新数据，，…，，则新数据与原数据的众数一样

D．随机数表第6行为34578607362530073286844212533123457889072368．某工厂利用随机数表对生产的80个零件进行抽样测试，先将80个零件进行编号：01，02，03，…，79，80．若从表中第6行第3列开始向右读取数据抽取8个样本，则得到的第6个样本编号为07

10．已知正数，满足，则（????）

A． B． C． D．

11．有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，事件A表示“第一次取出的球的数字是1”，事件B表示“第二次取出的球的数字是偶数”，事件C表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件D表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则（????）

A．A与B互斥 B．C与D对立

C．B与C相互独立 D．B与D相互独立

12．已知偶函数的定义域为，函数，，，，，则（????）

A．的图象关于对称 B．

C． D．

三、填空题

13．已知函数则．

14．已知幂函数在单调递减，则的值为．

15．已知，是相互独立事件，但不是互斥事件，若，，则事件的概率为．

16．已知函数，若对任意，，都有恒成立，则的取值范围为．

四、解答题

17．已知集合，．

(1)若，求；

(2)若______，求实数的取值范围．

请从①②③中选取一个作为条件补充到上面的横线处，解答相应问题．

①；②“”是“”充分不必要条件；③．

18．设函数．

(1)在平面直角坐标系中画出它的图象；

(2)解不等式．

19．我省从2024年开始，高考不分文理科，实行“”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门．已知某高校临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学、生物至少1门．

(1)从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合某高校临床医学类招生选科要求的概率；

(2)假设甲、乙两人每人选择任意1个选科组合是等可能的且相互独立，求这两人中恰好有一人的选科组合符合某高校临床医学类招生选科要求的概率．

20．已知函数是定义域为的奇函数．

(1)求实数的值，判断函数的单调性并说明理由：

(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

21．为了监控生产线上某种零件的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：）．记样本平均数为，样本标准差为．下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

经计算得，，其中为抽取的第个零件的尺寸，，，…，．

(1)计算该组数据的分位数；

(2)一天内抽检零件中，如果