江苏省苏州市相城区相城区春申中学2023年九年级上学期10月月考数学试题.docx

2023-2024学年十月份初三数学学科素养评估试卷

一、选择题（共8小题，每题3分，满分24分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.3x+2y﹣1＝0 B.5x2﹣6y﹣3＝0 C.﹣x+2＝0 D.x2﹣1＝0

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义，逐项分析即可，一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数最高次数为2次的整式方程．

【详解】A.3x+2y﹣1＝0，是二元一次方程，不符合题意；

B.5x2﹣6y﹣3＝0，是二元二次方程，不符合题意；

C.﹣x+2＝0，是一元一次方程，不符合题意；

D.x2﹣1＝0，是一元二次方程，符合题意；

故选D

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．

2.已知，下列变形错误的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】比例的性质，，则，由此性质对比例式变形即可．

【详解】解：、由，可得，故本选项正确，不符合题意；

、，可得，故本选项错误，符合题意；

、由，可得，故本选项正确，不符合题意；

、由，可得，故本选项正确，不符合题意．

故选：．

【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的性质:内项积等于外项积，利用性质对比例式进行变形是解题的关键．

3.已知是一元二次方程的两根，则的值为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】利用根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算的值．

【详解】解：根据题意得：，

所以．

故选：D．

【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，．

4.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．

先根据求出，再根据相似三角形的判定方法解答．

【详解】解：∵，

∴，

A、添加，可用两角法判定，故本选项不符合题意；

B、添加，可用两角法判定，故本选项不符合题意；

C、添加，可用两边及其夹角法判定，故本选项不符合题意；

D、添加，不能判定，故本选项符合题意；

故选：D．

5.如图，中，P为优弧上一个动点（不与A，B两点重合），，垂足为Q，D是的中点，连接．若的半径为4，则线段的最大值是（）

A.4 B.4 C.6 D.8

【答案】A

【解析】

【分析】根据直角三角形斜边上的中线，得出，当为直径时，最大，解答即可．

【详解】解：∵，垂足为Q，D是的中点，

∴，

当为直径时，最大，

∵的半径为4，

当时，，

故选：A．

【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．

6.如图，在等腰中，，，点是边上一点，且，点是边上一动点，作，射线交边于点，当时，则长为（）

A. B. C. D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】由已知得，再证明，则可判断，利用相似比得到，设，则，当，时，所以，解方程即可求解．

【详解】解：为等腰三角形，

，

即，，

，

又，

，

，

设，则，当，时，

，

，

解得：，

，

故选：．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及能灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系是解题的关键．

7.如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（）

A. B. C. D.4

【答案】A

【解析】

【分析】由作图可知平分，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，根据角平分线的性质可知，进而证明，推出，设，则，解求出．利用三角形面积法求出，再证，根据相似三角形对应边成比例即可求出．

【详解】解：如图，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，

矩形中，，

，

．

由作图过程可知，平分，

四边形是矩形，

，

又，

，

在和中，

，

，

，

，

设，则，

在中，由勾股定理得，

即，

解得，

．

．

，

．

，，

，

，即，

解得．

故选A．

【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出平分，通过勾股定理解直角三角形求出．

8.如图，点A，B在上，P为外一点，且，，连接OP，OP与相交于点C，与AB交于点D，连接，，