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江西省南昌市江西师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x1，x2∈R，则“x1+x2＝0”是“f（x1）+f（x2）＝0”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数的定义域和值域都为，则（????）

A． B．

C． D．不存在

4．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．设正项等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列，则与的关系是（????）

A． B． C． D．

6．已知，当时，取最大值，当时，取最小值，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．若函数在上存在极值点，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

8．已知项数为的等差数列满足，．若，则k的最大值是（????）

A．14 B．15 C．16 D．17

二、多选题

9．已知正实数满足，则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

10．设函数，则（????）

A．是的极小值点

B．

C．不等式的解集为

D．当时，

11．已知函数（不恒为零），其中为的导函数，对于任意的，满足，且，则（????）

A．是偶函数 B．关于直线对称

C． D．

三、填空题

12．若“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是．

13．若曲线在处的切线，也是的切线，则.

14．随着自然语言大模型技术的飞速发展，ChatGPT等预训练语言模型正在深刻影响和改变着各衍各业.为了解决复杂的现实问题，预训练模型需要在模拟的神经网络结构中引入激活函数，将上一层神经元的输出通过非线性变化得到下一层神经元的输入.经过实践研究，人们发现当选择的激活函数不合适时，容易出现梯度消失和梯度爆炸的问题.某工程师在进行新闻数据的参数训练时，采用作为激活函数，为了快速测试该函数的有效性，在一段代码中自定义：若输的满足则提示“可能出现梯度消失”，满足则提示“可能出现梯度爆炸”，其中表示梯度消失阈值，表示梯度爆炸间值.给出下列四个结论：

①是上的增函数；

②当时，，输入会提示“可能出现梯度爆炸”；

③当时，，输入会提示“可能出现梯度消失”；

④，输入会提示“可能出现梯度消失”.

其中所有正确结论的序号是.

四、解答题

15．已知等差数列的公差不为零，成等比数列，且.

(1)求数列的通项公式;

(2)求.

16．已知集合，集合．

(1)当，求；

(2)已知“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围．

17．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

18．已知数列满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)已知数列满足.

①求数列的前n项和；

②若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

19．若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.

(1)若，判断是否为上的“3类函数”；

(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；

(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.

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参考答案：

1．C

2．A

3．B

4．B

5．A

6．C

7．B

8．B

9．BD

10．BD

11．BC

12．

13．2.

14．①③④

15．(1)

(2)

【分析】（1）根据等差数列基本量的计算即可求解，

（2）根据等差数列求和公式即可求解.

【详解】（1）由题意(1)

由(1)(2)可得

所以

（2），，

，故为等差数列，

.

16．(1)或

(2)

【分析】（1）先根据指数函数和对数函数的单调性分别求出集合，再根据补集和交集的定义即可得解；

（2）由题意可得是的真子集，再由分类讨论即可得出答案.

【详解】（1），

当，，

故或，

所以或；

（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，

当时，，符合题意；

当时，，不符合题意，

当时，，

所以，解得，

综上所述，.

17．(1)答案见详解

(2)

【分析】（1）求导，分类讨论的符号，结合二次不等式求的单调性；

（2）构建，原题意等价于对任意的恒成立，求导，结合，可得，并代入检验