4.2　线段、射线、直线　第2课时 教案 数学湘教版七年级上册（2024年）新版教材.docxVIP

4.2线段、射线、直线

第2课时

【教学目标】

1.通过动手操作,学会用测量与重叠的方法来比较线段的长短.

2.通过丰富的活动情景,体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用,能用圆规作一条线段等于已知线段.

3.掌握线段的中点及其相关计算.

4.学生通过自主学习,在生活实践中获得知识,并通过实际操作掌握正确的作图方法.

【重点难点】

1.重点:线段长短的比较,线段的中点及其相关计算.

2.难点:用几何语言表示线段的中点的意义及简单的几何推理.

【教学过程】

一、创设情境

[过渡语]同学们,老师今天想考考你们的眼力如何?看看谁具有一双慧眼.

问题1

如图所示,从A地到B地共有五条路,张红应选择第________条路最近.?

生:选择第③条路最近.

师:你具有一双慧眼,根据生活经验,可以发现“两点之间的所有连线中,线段最短”,我们把这一事实简述为“两点之间线段最短”,连接两点的线段的长度,叫作这两点之间的距离.

问题2

图中两条线段a与b的长度谁长谁短?

生1:a长.

生2:一样长.

师:看来这个问题挺有迷惑性哦,实际上a与b的长度一样长,在现实生活中有很多事情我们不能光凭直觉,还需要用事实来说明,今天老师将和同学们一起来学习有关比较线段长短的方法.

二、探究归纳

探究点1:线段的比较

1.【说一说】出示教材P156“说一说”.

学生先自学,找出自己不明白的问题,再对学、群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,在小组展示的时候解决.

指导小组展示比较线段长短的方法.小组间进行交流合作,讨论、评议、补充完善.

2.【归纳总结】

(1)比较两条线段的长短有两种方法,即度量法和叠合法.

方法一:度量法(使用刻度尺):

线段AB=____2.2____cm,线段CD=____3____cm,所以线段AB________线段CD.?

方法二:叠合法(使用圆规):

将线段AB移到线段CD上进行比较,将点A与点C重合,

①若点B在点C、点D之间,则AB________CD;?

②若点B与点D重合,则AB____=____CD;?

③若点B在CD延长线上,则AB________CD.?

(2)线段的和差.

如图,AC=AB+BC,AB=AC-BC,

AD=AB+BC+CD=AB+BD=AC+CD,

AB=AD-BD=AD-BC-CD.

3.【针对性训练】教材P158练习T1

探究点2.有关线段的基本事实

1.【议一议】出示教材P157“议一议”.

学生先自学,找出自己不明白的问题,再对学、群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,在小组展示的时候解决.

指导小组展示.小组间进行交流合作,讨论、评议、补充完善.

指导学生理解两点间的距离的概念,强调两点间的距离是长度,是一个数量,而不是线段图形本身.

2.【归纳总结】

(1)线段的性质:两点之间的所有连线中,____线段____最短.简称:____两点之间线段最短____.?

(2)两点间的距离:连接两点的____线段的长度____,叫作这两点间的距离.?

探究点3:尺规作图及线段的中点

1.【典例评析】出示教材P158例题1,2.

指定两名学生上台做题,其余学生在练习本先独立完成.教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时指导、补充.

指导学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.

指导学生总结归纳作一条线段等于已知线段的和差的作法步骤,注意作线段的和与线段的差在作法步骤上的异同点.

指导学生正确理解中点,三等分点,四等分点等概念.

指导学生总结归纳:

2.【归纳总结】(1)尺规作图:像这样仅用____圆规____和____没有刻度____的直尺作图的方法叫尺规作图.?

(2)中点:如图,点C在线段AB上,且点C把线段AB分成两条相等的线段,则点C叫作线段AB的中点.

(3)线段中点的表示方法(3种):

AC=CB;AB=2AC,AB=2CB;

AC=12AB,CB=1

(4)判断一个点是否是线段的中点时,前提是这个点在这条线段上,即这个点与线段的两个端点在同一条直线上.

3.【针对性训练】P158练习T2,3.

4.【拓展延伸】如果线段AB=6,点C在直线AB上,BC=4,D是AC的中点,那么A,D两点间的距离是 ()

A.5 B.2.5

C.5或2.5 D.5或1

【解析】选D.本题有两种情形:

(1)当点C在线段AB上时,如图:

AC=AB-BC,又因为AB=6,BC=4,所以AC=6-4=2,D是AC的中点,所以AD=1;

(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图:

AC=AB+BC,又因为AB=6,BC=4,所以