4.2　整式的加减 第3课时 教案 数学人教版七年级上册（2024年）新版教材.docxVIP

4.2整式的加减

第3课时

【教学目标】

1.会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性.

2.经历探索的整式加减运算的法则的过程,进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力.

【重点难点】

重点:熟练进行整式的加减运算.

难点:列式表示问题中的数量关系,去掉括号前是负因数的括号.灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算.

【教学过程】

一、创设情境

(一)复习回顾

1.计算

(1)4x-x=;?

(2)-6ab+ab+8ab=.?

2.化简下列各式:

(1)125x+16x=

(2)3x-13x=

3.化简:

(1)6y-(3x+2y);

(2)3a2-(3a2+2a).

(二)情境导入

李亮和张莹到希望小学去看望小同学,李亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物;张莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a元,字典的售价为每本b元,文具盒的售价为每个c元.

请你计算:(1)李亮花了元;张莹花了元;李亮和张莹共花元.?

(2)李亮比张莹多花元.?

想一想:如何进行整式的加减运算?

二、探究归纳

探究点1:整式的加减

【典例评析】

例1:教材P100【例6】

(1)(2x-3y)+(5x+4y);

(2)(8a-7b)-(4a-5b).

这是课本例题的处理,学生对如何去括号已经能够很好地掌握,学生完全可以利用以前所学习的知识进行问题的解决,稍有难度的点是合并同类项,因为有多个同类项如何处理需要教师进行点拨指导.教师可以类比有理数的加减运算,进行处理(见课本例题详解);也可以使用添括号方式进行处理,解答过程如下:

(1)解:原式=2x-3y+5x+4y=(2x+5x)+(-3y+4y)=7x+y;

(2)解:原式=8a-7b-4a+5b=(8a-4a)+(-7b+5b)=4a-2b

教师可以对两种情况进行对比,让学生择优选择.

【针对性训练】化简

(x+3y)-2(x-3y)-12(x+3y)+(x-3y

=x+3y-2x+6y-12x-32y+x

=x-2x-12x+x+3y+6y-32y

=-12x+9

要点归纳:整式的加减运算归结为、,运算结果仍是.?

运算结果,常将多项式的某个字母(如x)降幂(升幂)排列.

探究点2:整式的加减的应用

例2:教材P100【例7】

教师引导:(1)求纸盒用料实际应该求什么?

(2)怎样解决这两个问题?

展示两个长方体纸盒实物模型,引导学生围绕以上两个问题观察,学生分组讨论、交流,教师倾听学生交流,指导学生探究.或借助多媒体展示长方体各个面的长、宽,引导学生完成列代数式,合并同类项,解决实际问题.

师生活动:师:我们利用整式的加减解决实际问题的步骤是什么?整式加减的实质是什么?学生分组讨论、交流后归纳出(学生自己表述).

要点归纳:整式加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.

【针对性训练】教材P102练习T3

例3:教材P101【例8】

师生活动:教师板书示范,同时引导学生领会每一步的计算依据.注意引导学生总结整式化简求值的一般步骤.使学生领会整式的求值过程,能自觉地运用“先化简,然后再求值”的这一思路解决问题.同时进一步使学生体会整式的加减在求代数式的值时的便捷.

三、检测反馈

1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是 ()

A.-5x-1 B.5x+1

C.-13x-1 D.13x+1

2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是 ()

A.14a+6b B.7a+3b

C.10a+10b D.12a+8b

3.若A是一个二次二项式,B是一个五次五项式,则B-A一定是 ()

A.二次多项式 B.三次多项式

C.五次三项式 D.五次多项式

4.多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和不含二次项,则m为 ()

A.2 B.-2

C.4 D.-4

5.已知A=3a2-2a+1,B=5a2-3a+2,则2A-3B=.?

6.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=.?

7.计算:

(1)-53ab3+2a3b-92a2b-ab3-12a2b-a

(2)(7m2-4mn-n2)-(2m2-mn+2n2);

(3)-3(3x+2y)-0.3(6y-5x);

(4)13a3

8.某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池,后有人建议改为如下图(2)的形状,且外圆直径不变,只是担心原来备好的材料不够,请你比较两种方案,哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)?若将三个小圆改为