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华师大版九下《二次函数》教案

一、教学内容

本节课我们将学习华师大版九年级下册《二次函数》章节的内容。具体包括：二次函数的定义、图像及性质；二次函数的顶点式和标准式；二次函数图像的平移；二次函数的实际应用。

二、教学目标

1.理解并掌握二次函数的定义，能熟练地用顶点式和标准式表示二次函数。

2.能够通过分析二次函数的性质，解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点

教学难点：二次函数图像的平移，二次函数性质的运用。

教学重点：二次函数的定义，顶点式和标准式的转换，图像的绘制。

四、教具与学具准备

教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。

学具：直尺，圆规，计算器。

五、教学过程

1.实践情景引入

利用多媒体展示一些生活中的抛物线现象，如抛物线运动，拱桥等，引导学生观察并思考抛物线与二次函数的关系。

2.教学内容讲解

（1）二次函数的定义：回顾一元二次方程，引导学生发现二次函数与一元二次方程的联系，给出二次函数的定义。

（3）二次函数的顶点式和标准式：讲解两种形式的二次函数，并进行转换。

（4）二次函数图像的平移：通过实际操作，让学生感受图像的平移。

3.例题讲解

选择一些具有代表性的例题，讲解解题思路，步骤，并强调注意事项。

4.随堂练习

让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。

5.小结

六、板书设计

1.二次函数的定义

2.二次函数的图像及性质

3.顶点式和标准式的转换

4.图像的平移

5.例题解析

七、作业设计

1.作业题目：

（1）已知二次函数的图像，求函数的解析式。

（2）已知二次函数的顶点，求函数的解析式。

（3）已知二次函数的图像，判断其开口方向和顶点坐标。

2.答案：

（1）y=x^2+2x+3

（2）y=(x1)^2+2

（3）开口向上，顶点坐标为（1，2）

八、课后反思及拓展延伸

1.反思：本节课学生对二次函数的定义和性质掌握情况，以及图像的绘制和转换能力。

2.拓展延伸：探讨二次函数与一元二次方程的关系，以及二次函数在实际问题中的应用。

重点和难点解析

1.二次函数的定义及其与一元二次方程的关系。

2.二次函数图像的绘制和性质的理解。

3.顶点式和标准式的转换及应用。

4.例题讲解和随堂练习的设计，以及作业题目的选取和答案的给出。

5.课后反思和拓展延伸的深度和广度。

一、二次函数的定义及其与一元二次方程的关系

二次函数的定义是通过一元二次方程引入的，需要强调的是，二次函数的自变量是连续的，而一元二次方程的自变量是离散的。在教学中，应通过具体的实例，如抛物线运动，让学生理解二次函数图像与一元二次方程根的关系。

二、二次函数图像的绘制和性质的理解

1.抛物线的开口方向与二次项系数的关系。

2.顶点坐标与一次项、常数项的关系。

3.对称轴与顶点的横坐标的关系。

性质的讲解要结合图像进行，让学生直观地感受到性质的变化。

三、顶点式和标准式的转换及应用

1.两种形式的转换公式。

2.如何根据题目需求选择合适的形式。

3.在实际问题中，如何利用这两种形式求解最值。

四、例题讲解和随堂练习的设计

1.例题的选择要涵盖本节课的重点和难点。

2.解题过程要详细，步骤要清晰。

3.练习题要针对不同层次的学生，难度适中，有助于巩固所学知识。

五、作业题目的选取和答案的给出

1.答案的准确性。

2.解题过程的简洁性。

3.对题目拓展性的引导。

六、课后反思和拓展延伸

1.学生对二次函数定义、性质、图像绘制的掌握程度。

2.学生在解题过程中遇到的困难和问题。

3.教学方法的有效性。

1.引导学生探索二次函数与一元二次方程的内在联系。

2.挖掘二次函数在实际问题中的应用，如物理、建筑等领域。

3.激发学生对更高次函数、分段函数等数学问题的兴趣。

本节课程教学技巧和窍门

一、语言语调

1.讲解定义和性质时，语言要清晰、准确，语调要平稳，以便学生理解和记忆。

2.在引入实践情景和例题讲解时，可适当提高语调，增强学生的兴趣和注意力。

二、时间分配

1.实践情景引入：5分钟，通过生动的例子吸引学生的兴趣。

2.教学内容讲解：25分钟，重点讲解二次函数的定义、图像、性质及转换方法。

3.例题讲解：10分钟，详细讲解解题思路和步骤。

4.随堂练习：10分钟，让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

三、课堂提问

1.在讲解过程中，适时提问，引导学生思考，检查学生的理解程度。

2.鼓励学生提问，及时解答，帮助学生解决疑惑。

四、情景导入

1.利用多媒体展示生活中的抛物线现象，让学生感受到二次函数的实际应用。

2.提