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一、异面直线所成角
00900
如图，在正方体中，
，求与所成的角的余弦值.
回顾异面直线所成角的计算步骤
∴求与所成的角的余弦值为
4
4
4
平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.
a
AOB（记为）是a与所成的角
规定：直线和平面垂直：所成的角是直角
直线和平面平行或在平面内，=00
00900
直线和平面成角
斜线和平面成角
0°90°
二、直线和平面所成的角的定义
O
B
A
这就是线面角的向量计算公式.
即
直线和平面所成的角的向量计算公式
=
例1.在正方体AC1中，E是CD的中点，求A1E与平面BCC1B1所成的角的正弦值.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
X
Y
Z
解：如图在正方体AC1中建立空间直角坐标系，
不妨设正方体AC1的棱长为2，
则E(0,1,0),A1(2,0,2)
易知，平面BCC1B1的一个法向量为
设A1E与平面BCC1B1所成的角为θ1
直线和平面所成的角的向量计算示例
A
B
D
A1
B1
D1
M
X
Z
C
Y
C1
P
2
A
B
C
D
E
F
P
S
A
B
C
D
x
y
z
2直线和平面所成的角的向量计算公式
①求出直线的方向向量；
②求出平面的一个法向量。
小结
1、异面直线所成角
课后再做好复习巩固.
谢谢！
再见！
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