六年级上册数学培优奥数讲义-第8讲比的应用1.docx

第8讲比的应用1

知识装备

1、在实际生活中，把一个数量按一定的比分成几部分，求每个部分各是多少，这就是按比分配。在按比分配问题中，有时要先求出分配的数量，有时要先求出几个部分的比，有时把一个问题转换成按比分配的问题，可以找到解决问题的简便方法。

2、按比分配应用题的关键：

（1）先找出或求出总数量。

（2）再找出或求出总份数。

（3）最后求出各部分的量。

初级挑战1

一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高的比是3:2:1，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？

思路引领∶已知长方体的棱长总和及长、宽、高的比，可先找出长、宽、高之和，再根据比分别求出长、宽、高，即可求出体积。

答案：48÷4＝12（厘米），1份数：12÷（3＋2＋1）＝2（厘米），

长：2×3＝6（厘米）；宽：2×2＝4（厘米），高2×1＝2（厘米）

长方体的体积：6×4×2＝48（立方厘米）。

能力探索1

甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3:2:1。甲、乙、丙三个数各是多少？

答案：60×3＝180180÷（3＋2＋1）＝30

甲：30×3＝90乙：30×2＝60丙：30×1＝30

初级挑战2

中心小学六（一）班共有学生51人，男生人数的等于女生人数的。这个班男、女生各有多少人？

思路引领：根据男、女生人数的关系，找出他们的人数比，再按比分配求男、女生人数各是多少。

答案：由男生人数的等于女生人数的，得知男生和女生人数之比为8:9，再按比例分配得：

男生：51÷（8＋9）×8＝24（人）

女生：51÷（8＋9）×9＝27（人）

能力探索2

1、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米重量的等于面粉重量的，玉米重200吨。大米和面粉的重量各是多少吨？

答案：大米和面粉共重：900－200＝700（吨），大米重量和面粉重量之比为4:3。

大米重量：700÷（4＋3）×4＝400（吨）

面粉重量：700÷（4＋3）×3＝300（吨）

2、科技组与作文组人数的比是9:10，作文组与数学组人数的比是5:7。已知数学组比科技组多15人。作文组有多少人？

答案：因为科技组:作文组＝9:10，作文组:数学组＝5:7，所以科技组:作文组:数学组＝9:10:14。又因为数学组比科技组多15人，那么1份数为15÷（14－9）＝3（人），作文组有：3×10＝30（人）。

中级挑战1

甲、乙、丙三人到文具店去各买了一支价钱相同的笔，甲付了所带的钱的，乙付了所带钱的，丙付了所带的钱的，三人带的钱一共是112元，三人各带了多少元？

思维点拨：依题意，找出甲、乙、丙三者所带钱的关系：甲带的钱的（）＝乙带的钱的（）＝丙带的钱的（），得出三者的钱数比，再求解。

答案：假设甲带的钱的＝乙带的钱的＝丙带的钱的＝1，那么，甲乙丙三人带的钱的比是13∶9∶6，再按比例分配可知：

甲带的钱是：112÷（13＋9＋6）×13＝52（元）

乙带的钱是：112÷（13＋9＋6）×9＝36（元）

丙带的钱是：112÷（13＋9＋6）×6＝24（元）

能力探索3

1、农贸市场上，一个个体菜贩运来西红柿和茄子共385千克。西红柿卖掉，茄子卖掉后，剩下的两种菜重量相等。求运来西红柿和茄子各多少千克？

答案：西红柿的＝茄子的，所以西红柿是茄子的，西红柿和茄子的重量之比为6:5

西红柿：（千克）

茄子：（千克）

2、甲、乙、丙三个运输队共有150辆车，一项运输任务三队各出同样多辆车承担。甲队出的车占甲队的，乙队出的车占乙队的，丙队出的车占丙队的，这三个运输队各有多少辆车？

答案：依题意有：甲＝乙＝丙，那么甲、乙、丙三队辆数比是15∶18∶17，甲队有150÷（15＋18＋17）×15＝45（辆），乙队有150÷（15＋18＋17）×18＝54（辆），丙队有150÷（15＋18＋17）×17＝51（辆）。

中级挑战2

甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5∶4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？

思维点拨：已知乙与丙的图书数之比是5∶4，且乙比甲多18本，那么如果甲与乙的图书本数一样多，三人的图书数之比应是（），而此时他们一共应有（）本书。

答案：（108＋18）÷（5＋5＋4）＝9（本）

甲：9×5－18＝27（本）

乙：9×5＝45（本）

丙：9×4＝36（本）

能力探索4

某车间生产了甲、乙、丙三种配套机件共1280只，其中甲、乙两种机件只数的比是3∶2，丙种机件比甲种多80只，丙种机件生产了多少只？

答案：（1280－80）÷（3＋2＋3）＝150（只）

150×3＋80＝530（只）

聪明泉

买公鸡

公鸡5元3只，母鸡5元2只，合在一起卖10元五只，赔了