广东省梅州市梅县东山中学2025届高三上学期8月月考数学试卷.docxVIP

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广东省梅州市梅县东山中学2025届高三上学期8月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知是虚数单位，若，则的值是（????）

A． B． C． D．1

3．已知向量，，若，则（????）

A． B． C． D．

4．已知满足，则的值为（????）

A． B． C． D．

5．某圆台的下底面周长是上底面周长的4倍，母线长为10，该圆台的侧面积为，则该圆台的体积为（????）

A． B． C． D．

6．方程在内实数根的个数为（????）

A．11 B．10 C．9 D．8

7．函数在1,2上单调递增，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为R，为偶函数，，当时，（且），且.则（????）

A．40 B．32 C．30 D．36

二、多选题

9．在一次数学学业水平测试中，某市高一全体学生的成绩，且，，规定测试成绩不低于60分者为及格，不低于120分者为优秀，令，，则（????）

A．，

B．从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，该生测试成绩及格但不优秀的概率为

C．从该市高一全体学生中（数量很大）依次抽取两名学生，这两名学生恰好有一名测试成绩优秀的概率为

D．从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，在已知该生测试成绩及格的条件下，该生测试成绩优秀的概率为

10．已知函数是的导函数，则（????）

A．“”是“为奇函数”的充要条件

B．“”是“为增函数”的充要条件

C．若不等式的解集为且，则的极小值为

D．若是方程的两个不同的根，且，则或

11．2022年卡塔尔世界杯会徽正视图近似伯努利双纽线．伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．定义在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是时的双纽线上一点，下列说法正确的是（??????）

A．双纽线是中心对称图形

B．

C．双纽线上满足的点有2个

D．的最大值为

三、填空题

12．双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，直线与双曲线C的左、右支分别交于P，Q点.若，则该双曲线的离心率为.

13．若直线是曲线fx=lnx的切线，也是曲线的切线，则

14．甲和乙玩小游戏测试他们的默契度．在一轮游戏中，他们各写下一个三位数，分别记为A和B．当以下任一条件成立时，他们“不默契”，否则“心有灵犀”：

①A、B中相同的数字少于两个（如147和289）

②A、B中相同的数字不少于两个，但不都在相同的数位上（如147和174）

根据以上内容判断：在本轮游戏中，甲和乙“心有灵犀”的概率为．

四、解答题

15．的内角对边分别为，且.

(1)求角的大小：

(2)若，且，求的面积.

16．已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，且，动直线与椭圆交于两点；当直线过焦点且与轴垂直时，.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线过点，椭圆的左顶点为，当面积为时，求直线的斜率.

17．如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，，平面平面.

(1)求证:平面;

(2)若，点在棱上，且二面角的大小为.设是棱上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

18．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围；

(3)若恒成立，求实数的取值范围.

19．设任意一个无穷数列的前项之积为，若，，则称是数列．

(1)若是首项为，公差为的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；

(2)证明：若的通项公式为，则不是数列；

(3)设是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

A

C

C

A

C

D

BCD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】先化简集合，再根据交集运算即可.

【详解】由，得，所以,

所以.

故选：D.

2．D

【分析】根据复数的运算法则，得到，结合复数相等的条件，求得的值，即可求解.

【详解】由复数的运算法则，可得，

因为，即，所以.

故选：D.

3．A

【分析】利用垂直关系的向量表示，及数量积的坐标表示列式计算即得.

【