河北省衡水市武强中学2025届高三上学期期中考试数学试题.docxVIP

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河北省衡水市武强中学2025届高三上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若角为第二象限角，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知是关于x的方程的一个根，，则（????）

A．0 B．2 C．1 D．4

4．若，且，则（????）

A． B． C． D．

5．已知函数，则（????）

A． B．

C． D．

6．若，使得成立是真命题，则实数的最大值为（????）

A． B． C．4 D．

7．已知圆关于直线对称，则的最小值是（????）

A．2 B．3 C．6 D．4

8．若函数，在上单调递增，则a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．设正实数满足，则（????）

A．的最小值为 B．的最大值为

C．的最大值为 D．的最小值为

10．已知函数的最小正周期为，则（????）

A．的最大值为2

B．在上单调递增

C．的图象关于点中心对称

D．的图象可由的图象向右平移个单位得到

11．已知函数，则（）

A．是的极小值点 B．有两个极值点

C．的极小值为 D．在上的最大值为

三、填空题

12．已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则的值为.

13．已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，若在上是增函数，则正数m的取值范围是.

14．已知a、b、c分别为的三个内角A、B、C的对边，，且，则面积的最大值为．

四、解答题

15．在中，角的对边分别为，面积为S，且.

(1)求B；

(2)若，，D为边的中点，求的长.

16．设三角形的内角、、的对边分别为、、且．

(1)求角的大小；

(2)若，边上的高为，求三角形的周长．

17．已知函数．

(1)若在R上单调递减，求a的取值范围；

(2)若，判断是否有最大值，若有，求出最大值；若没有，请说明理由．

18．已知函数.

(1)若曲线在处的切线与轴垂直，求的极值.

(2)若在只有一个零点，求.

19．基本不等式是高中数学的重要内容之一，我们可以应用其解决数学中的最值问题．

(1)已知，R，证明；

(2)已知，，，R，证明，并指出等号成立的条件；

(3)已知，，，，证明：，并指出等号成立的条件.

(4)应用（2）（3）两个结论解决以下两个问题：

①已知，证明：；

②已知，，且，求的最小值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

D

C

B

D

A

ABD

ACD

题号

11

答案

BD

1．C

【分析】由对数函数的性质求出集合B，再集合交集的概念求解可得答案.

【详解】由题意得，又因为，所以，

所以，

故选：C.

2．B

【分析】根据同角三角函数的基本关系得到方程组，解得即可.

【详解】因为，，又角为第二象限角，

解得.

故选：B

3．D

【分析】根据实系数一元二次方程根的性质，结合一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.

【详解】因为是关于x的方程的一个根，，

所以是关于x的方程的一个根，

于是有，

故选：D

4．D

【分析】利用正弦的差角公式结合弦切关系分别计算，再根据和角公式计算即可.

【详解】因为，

又，即，则，

所以，

故.

故选：D

5．C

【分析】求导，通过赋值逐项判断即可.

【详解】因为，所以，

则，所以，

则，所以.

故选：C

6．B

【分析】依据题意先将问题等价转化成在上恒成立，接着将恒成立问题转化成最值问题，再结合基本不等式即可求解.

【详解】，使得成立是真命题，

所以,恒成立.

所以在上恒成立，

所以，

因为，当且仅当即时等号成立，

所以，所以，即实数的最大值为.

故选：B.

7．D

【分析】转化为直线过圆心即，再利用基本不等式可得答案.

【详解】因为圆关于直线对称，

所以直线过圆心，即，

则

因为，且，所以，

所以，

当且仅当即等号成立，

则的最小值是4.

故选：D.

8．A

【分析】根据对数函数性质判断上的单调性和值域，结合其区间单调性及分式型函数的性质，讨论参数确定参数范围.

【详解】当时，单调递增且值域为，而在上单调递增，

则在上单调递增，且，

当时，在上单调递增，满足题设；

当时，在上单调递增，此时只需，即；