湖北省鄂州市部分高中2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

湖北省鄂州市部分高中2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．函数的定义域是()

A. B. C. D.

3．若,则下列不等式正确的是()

A. B. C. D.

4．已知幂函数的图象过点,则()

A. B. C. D.

5．“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6．已知是R上的奇函数,且当时,,若,则()

A.-1 B.-2 C.1 D.2

7．已知函数的图象如图所示,则的大致图象是()

A. B.

C. D.

8．已知实数,则()

A.有最小值2 B.有最大值2 C.有最小值6 D.无最大值

二、多项选择题

9．下列能够表示集合到集合的函数关系的是()

A. B. C. D.

10．设全集为U,集合A,B满足,则()

A. B. C. D.

11．不等式对任意恒成立,则下列关系正确的是()

A. B. C. D.

12．若,,当时,,则下列说法正确的是()

A.的图象关于直线对称 B.的单调递增区间是

C.的最小值为-4 D.方程的解集为

三、填空题

13．命题,的否定为__________.

14．已知,则_____________.

15．郭老师在黑板上写出了一个函数,请三位同学各自说出这个函数的一条性质：①此函数为奇函数;②定义域为;③在上为单调减函数.郭老师说其中有一个同学的结论错误,另两位同学的结论正确.请你写出一个这样的函数_____________.

16．若对,,使得成立,则实数m的取值范围为___________.

四、解答题

17．已知集合,.

(1)求;

(2)若,,求实数m的取值范围.

18．已知二次函数的图象关于直线对称,且经过原点与点.

(1)求的解析式;

(2)若函数在区间上的最小值为-1,其中,求实数m的取值范围.

19．已知,.

(1)当时,若p,q同时成立,求实数x的取值范围;

(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

20．如果向一杯糖水里加糖,糖水变甜了,这其中蕴含着著名的糖水不等式：.

(1)证明糖水不等式;

(2)已知a,b,c是三角形的三边,求证：.

21．已知定义在上的函数满足：对,,都有,且当时,.

(1)判断函数的奇偶性并用定义证明;

(2)判断函数在上的单调性,并用单调性定义证明;

(3)解不等式：.

22．某生活超市经销某种蔬菜,经预测从上架开始的第n（且）天,该蔬菜每天销量（单位：kg）为.已知该种蔬菜进货价格是3元/kg,销售价格是5元/kg,该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以2元/kg的价格处理掉.若该生活超市每天都购进该种蔬菜,从上架开始的5天内销售该种蔬菜的总利润为元.

(1)求的解析式;

(2)若从上架开始的5天内,记该种蔬菜按5元售价销售的总销量与总进货量之比为Q.设,求的最大值与最小值.

参考答案

1．答案：B

解析：,,

所以.

故选：B.

2．答案：C

解析：由得或,

的定义域为.

故选：C.

3．答案：D

解析：由,可得,,,

即,可得,所以,故A,B错误;

由,,可得,,则,故C错误;

由,可得,即,故D正确.

故选：D.

4．答案：B

解析：设,依题意,

所以,所以,

所以.

故选：B.

5．答案：A

解析：由,得且,所以“”可以得到“”;

由,得,所以“”不能得到“”.

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

6．答案：C

解析：因为为奇函数,所以,

所以,解得,则,.

故选：C.

7．答案：D

解析：在y轴左侧作函数关于y轴对称的图象,得到偶函数的图象,

向上平移一个单位得到的图象.

故选：D.

8．答案：B

解析：,因为,所以.

所以,

当且仅当,即时等号成立,故的最大值为2.

故选：B.

9．答案：ABC

解析：根据函数的概念判断ABD正确,C错误.

故选：ABD.

10．答案：AD

解析：由知：,即A正确,

,即B错误;仅当时,即C错误;,即D正确.

故选：AD.

11．答案：ACD

解析：整理为,令,

则有,A正确;

若,,满足对任意恒成立,B错误;

由得,C正确;

,故D正确.

故选：ACD.

12．答案：AC

解析：由,可知,,

可知关于直线对称.当时,,

当时,,,

所以作出的图象,

所以的单调递增区间是和,,的解集为,故AC正确,BD错误.

故选：AC.

13．答案：,

解析：命题,的否定为,.

14．答案：

解析：由,得.

15．答案：（答案不唯一）

解析：由题意可得这样