吉林省多校2024-2025学年高二上学期第一次月考（10月）数学试卷(含答案).docxVIP

吉林省多校2024-2025学年高二上学期第一次月考（10月）数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．直线的倾斜角为()

A. B. C. D.

2．若方程表示圆,则实数m的取值范围是()

A. B. C. D.

3．已知直线与圆交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有，则实数k的取值范围是()

A. B. C. D.

4．“”是“直线和直线平行且不重合”的()

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

5．已知圆关于直线对称,则的最小值是()

A.2 B.3 C.6 D.4

6．已知,直线与的交点P在圆上,则r的最大值是()

A. B. C. D.

7．已知,分别是椭圆的左、右焦点,O是坐标原点,P是椭圆E上一点,与y轴交于点M.若,,则椭圆E的离心率为()

A.或 B.或 C.或 D.或

8．在平面直线坐标系中,定义为两点、的“切比雪夫距离”,又设点P及l上任意一点Q,称的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”记作,给出下列四个命题:

①对任意三点A、B、C,都有;

②已知点P(3,1)和直线则;

③到原点的“切比雪夫距离”等于1的点的轨迹是正方形;

④定点、,动点满足则点P的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点.

其中真命题的个数是()

A.4 B.3 C.2 D.1

二、多项选择题

9．以下四个命题表述正确的是()

A.过,两点的直线方程为

B.已知直线l过点,且在x,y轴上截距相等,则直线l的方程为

C.“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件

D.直线,的距离为

10．已知,是圆上两点,则下列结论正确的是()

A.若,则

B.若点O到直线AB的距离为,则

C.若,则的最小值为

D.若,则的最大值为

11．已知,分别为椭圆的左、右焦点,P为椭圆上任意一点（不在轴上）,外接圆的圆心为H,半径为R,内切圆的圆心为I,半径为r,直线PI交x轴于点M,O为坐标原点,则()

A.最大时, B.的最小值为8

C. D.的取值范围为

12．将下列多项式因式分解,结果中含有因式的是()

A. B. C. D.

三、填空题

13．与圆同圆心,且过点的圆的方程是________.

14．圆与圆的公共弦所在直线被圆:所截得的弦长为________.

15．如图,椭圆的左、右焦点分别为,,过点作椭圆的切线,切点为T,若M为x轴上的点,满足,则点M的坐标为________.

四、解答题

16．（1）已知直线经过点且与直线垂直,求直线的方程.

（2）已知直线与x轴,y轴分别交于A,B两点,AB的中点为,求直线的方程.

17．为了开发古城旅游观光,镇政府决定在护城河上建一座圆形拱桥,河面跨度AB为32米,拱桥顶点C离河面8米,

（1）如果以跨度AB所在直线为x轴,以AB中垂线为y轴建立如图的直角坐标系,试求出该圆形拱桥所在圆的方程;

（2）现有游船船宽8米,船顶离水面7米,为保证安全,要求行船顶部与拱桥顶部的竖直方向高度差至少要0.5米.问这条船能否顺利通过这座拱桥,并说出理由.

18．已知椭圆C的焦点为和,且椭圆C经过点.

（1）求椭圆C的方程;

（2）过点的直线l与椭圆C交于P,Q两点,则在x轴上是否存在定点N,使得的值为定值?若存在,求出点N的坐标和该定值;若不存在,请说明理由.

19．已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点P到点的距离的2倍.

（1）求点P的轨迹方程;

（2）若点P与点Q关于点对称,点,求的最大值和最小值;

（3）过点A的直线l与点P的轨迹C相交于E,F两点,点,则是否存在直线l,使取得最大值,若存在,求出此时l的方程,若53不存在,请说明理由.

20．已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于A、B两点（其中点A在x轴上方），的周长为8.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)如图，将平面沿x轴折叠，使y轴正半轴和x轴所确定的半平面（平面）与y轴负半轴和x轴所确定的半平面（平面）互相垂直.

(i)若，求异面直线和所成角的余弦值；

(ii)是否存在，使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

1．答案：C

解析：依题意可知直线的斜率为,故倾斜角为.

故选:C.

2．答案：A

解析：由二元二次方程表示圆的充要条件可知:,解得,故选A.

3．答案：C

解析：设中点为C，则，

，

，，

，即，

又直线与圆交于不同的两点A、B，

，故，

则，

，.

故选：C.

4．答案：C

解析：当时,两直线分别为：,,

∴两直线斜率相等且,

∴两条直线平