5.3　实际问题与一元一次方程 第4课时 教案 数学人教版七年级上册（2024年）新版教材.docxVIP

5.3实际问题与一元一次方程

第4课时

【教学目标】

1.体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用,能够根据已知条件选择分类关键点对“不同能效空调的综合费用问题”进行整体分析,从而确定购买方案.

2.进一步深化对数学建模方法的体验,增强应用方程模型解决问题的意识和能力.

3.经历由实际问题抽象为方程模型的过程,进一步体会模型化的思想.

【重点难点】

重点:能够理解题目信息,建立方程模型解决不同能效空调的综合费用问题.

难点:关键点的选择,整体方案的确定.

【教学过程】

一、创设情境

购买空调时,需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从两款空调中选购一台,下表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kW·h),请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.

匹数

能效等级

售价/元

平均每年耗

电量/(kW·h)

1.5

1级

3000

640

1.5

3级

2600

800

你能根据提供的信息帮他作出选择吗?

二、探究归纳

探究点:综合费用问题

针对情景中的问题,完成以下问题:

(一)明确综合费用的决定因素:综合费用=空调的售价+电费.

选定一种空调后,售价是确定的,电费则与使用的时间有关.

(二)分析比较综合费用:

1.直观计算观察

你觉得购买哪种能效等级的空调更省钱?填下面的表格,你有什么发现?

使用时间(年)

1

2

3

4

5

6

1级能效空调的

综合费用(元)

3级能效空调的

综合费用(元)

2.列式比较

设空调的使用年数是t.

①1级能效空调的综合费用可以表示为;?

3级能效空调的综合费用可以表示为;?

②若两款空调的综合费用相等,你所列的方程是它的解是.?

3.选择更省钱的购买方案与哪个量有直接关系?应该如何将t的取值进行分类?

我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600+400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和,即3000-400+320t+80t=3000+320t+80(t-5).

①当t5时,80(t-5)是负数,这表明3级能效空调的综合费用较低;

②当t5时,80(t-5)是正数,这表明1级能效空调的综合费用较低.

综上所述,当时,选择购买1级能效空调;?

当时,选择两种空调一样.?

当时,选择购买3级能效空调.?

考虑实际情况,根据相关行业标准,空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起),因此购买、使用1级能效空调更划算.

【反思小结】回顾以上探究过程,我们发现解决此问题要先找出关键性的使用时间,并由此进行分类,列出不同区间的计费方法,从而确定最合理的购买方案.

要点归纳:

【典例评析】

例1:观察下列两种移动电话计费方式表:

项目

全球通

神州行

月租费

50元/月

0

本地通话费

0.40元/分

0.60元/分

设计以下问题:

1.你能从表中获得哪些信息,试用自己的话说说.

2.猜一猜,使用哪一种计费方式合算?

3.一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各需交费多少元?

4.对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?

解:1.用“全球通”每月收月租费50元,此外根据累计通话时间按0.40元/分加收通话费;用“神州行”不收月租费,根据累计通话时间按0.60元/分收通话费.

2.不一定,具体由当月累计通话时间决定.

3.

项目

全球通

神州行

200分

130元

120元

300分

170元

180元

4.设累计通话t分,则用“全球通”要收费(50+0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t元,如果两种计费方式的收费一样,则

0.6t=50+0.4t

移项得0.6t-0.4t=50

合并,得0.2t=50

系数化为1,得t=250

答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式的收费相同.

例2:一个周末,王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游,旅费为300元/人.联系了标价相同的两家旅游公司,经洽谈,甲公司给出的优惠条件是:教师全部付费,学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是:全部师生按八折付费,请你参谋参谋,选择哪家公司较省钱?

学生独立思考后,进行讨论:

1.本题如何设未知数?

2.甲公司的旅费该怎样表示?

3.乙公司的旅费该怎样表示?

4.两公司的旅费可能相等吗?

5.若甲公司的旅费比乙公司的旅费多,该怎样表示?

6.同理,若乙公司的旅费比甲公司的旅费多,该怎样表示?

三、检测反馈

A组

1.“全球通”移动电话的计费方法:月租费50元/月,本地通话费0.40元/分.一个月内,若通话200分钟,需交费元;若通话x分钟,需交费元.?

2.5位教师和一群学生一起去公园,教师买全票,票价是每张7元,学生只收半价.若设学生共有x人,则买门票