3.湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题.docxVIP

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湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，那么（????）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定是（????）

A． B．

C． D．

3．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（????）

A． B．

C． D．

4．三个数，，的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

5．函数的图象大致是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

6．已知角的终边在直线上，则（????）

A． B． C． D．3

7．用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为时，依次计算得到如下数据；，关于下一步的说法正确的是（????）

A．已经达到精确度的要求，可以取1.1作为近似值

B．已经达到精确度的要求，可以取1.125作为近似值

C．没有达到精确度的要求，应该接着计算

D．没有达到精确度的要求，应该接着计算

8．已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题中，正确的是（????）

A．如果，，那么

B．如果，那么

C．若，，则

D．如果，，，那么

10．下列各项不正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知，则（????）

A． B．

C． D．

12．已知函数，且函数的图像如图所示，则（????）

A．

B．若，则

C．已知，若为偶函数，则

D．若在上有两个零点，则的取值范围为

三、填空题

13．化简：.

14．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分.若弧田所在扇形的圆心角为，扇形的面积为，则此弧田的面积为.

15．函数的零点个数为.

16．已知函数，若，则实数的取值范围为.

四、解答题

17．已知集合.

(1)若，求实数的值；

(2)“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18．已知.

(1)若不等式的解集是，求实数的值；

(2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

19．已知，且均为锐角.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值.

20．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵、研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）满足方程，其中表示鲑鱼耗氧量的单位数，表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差.

(1)当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时，它的游速为，求此时的值；

(2)当甲、乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍，试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？

21．已知函数.

(1)求函数的单调递减区间；

(2)求函数在区间的最大值和最小值；

(3)荐在区间上恰有两个零点，求的值.

22．已知，，且为偶函数.

(1)求实数的值；

(2)若方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围.

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参考答案：

1．D

2．A

3．D

4．B

5．A

6．A

7．C

8．A

9．AD

10．ABC

11．ABC

12．ACD

13．

14．

15．4

16．

17．(1)1

(2)

【解析】（1）由可得，即，

若，则，解得.

（2）因为“”是“”的充分不必要条件，可知?，则有：

①，解得；

②当时，即时，，不符合题意；

③当时，即时，，符合题意；

综上所述：实数的取值范围.

18．(1)1

(2)

【解析】（1）由题意可知，和3是方程的两根，且，

所以，解得.

（2）由题可得，即对一切实数恒成立，

当时，不等式化为，不符合题意；

当时，有解得，

综上可知，实数的取值范围为.

19．(1)

(2)

(3)2

【解析】（1）由，可得，解得.

（2）.

（3），

因为，所以，

又因为均为锐角，所以，而，

所以，故，

所以，

所以.

20．(1)

(2)9倍

【解析】（1）由题意可得：，解得，所以.

（2）设乙鲑鱼耗氧量偏差为，乙鲑鱼的耗氧量为，

则甲鲑鱼耗氧量偏差为，甲鲑鱼的耗氧量为，

因为甲、乙两条鲑鱼游速相同，则，

化简得，

则，即，可得，

所以甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的9倍.

21．(1)

(2)，

(3)

【解析】（1）

.

由，可得，

即的单调递减区间为.

（2）因为，所以，