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河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定是（????）

A． B．

C． D．

3．已知扇形的周长为20cm，当扇形面积的最大值时，扇形圆心角为（????）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，点位于第（????）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

6．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是

（参考数据：lg3≈0.48）

A．1033 B．1053

C．1073 D．1093

7．定义在区间上的函数与的图象交点为，则的值为（）

A． B．

C． D．

8．函数为数学家高斯创造的取整函数.表示不超过的最大整数，如，，已知函数，则函数的值域是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．若，则下列命题中为真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

10．已知正数，满足，则下列各选项正确的是（????）

A．的最小值为 B．的最小值为

C．的最小值为8 D．

11．设函数，则下列说法正确的是（????）

A．若的最小正周期为，则

B．若，则的图象关于点对称

C．若在区间上单调递增，则

D．若在区间上恰有2个零点，则

12．已知函数的定义域是，对都有，且当时，，且，下列说法正确的是（????）

A．

B．函数在上单调递减

C．

D．满足不等式的的取值范围为

三、填空题

13．函数的单调递增区间为.

14．函数的图象的对称轴中，离y轴最近的对称轴方程为．

15．函数的定义域为，则实数m的取值范围是．

16．已知函数，若关于x的方程有4个不相等的实数根、、、，则的取值范围是.

四、解答题

17．已知．

(1)化简函数；

(2)若，求和的值．

18．已知函数.

(1)当时，求函数的零点；

(2)当时，求不等式的的解集.

19．已知函数.

(1)求的单调递增区间；

(2)若在区间上的值域为，求的取值范围.

20．已知定义在R上的函数满足且，．

(1)求的解析式；

(2)若不等式恒成立，求实数a取值范围；

(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．

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参考答案：

1．B

2．C

3．B

4．B

5．D

6．D

7．A

8．B

9．BC

10．ABC

11．AD

12．ACD

13．

14．/

15．

16．

17．(1)

(2)；.

【解析】（1）

（2）因为，

所以，

所以；

．

18．(1)2或3

(2)答案见解析

【解析】（1）当时，，

令，

得或，

所以的零点为2或3.

（2）当时，，则为，得；

当时，，

当即时，的解为或；

当即时，的解为；

当即时，的解为或，

综上所述，当时，的解集为；

当即时，的解集为或

当时，的解集为；

当即时，的解集为或.

19．(1)；

(2).

【解析】（1）令，解得.

故的单调递增区间为.

（2）因为，所以.

画出在的图象如图所示：

所以，解得.

故的取值范围为.

20．(1)

(2)

(3)

【解析】（1）由题意知，，

即，所以，

故.

（2）由（1）知，，

所以在R上单调递增，

所以不等式恒成立等价于，

即恒成立.

设，则，，当且仅当，即时取等号，

所以，

故实数a的取值范围是.

（3）因为对任意的，存在，使得，

所以在上的最小值不小于在上的最小值，

因为在上单调递增，

所以当时，，

又的对称轴为，，

当时，在上单调递增，，解得，

所以；

当时，在上单调递减，在上单调递增，

，解得，所以；

当时，在上单调递减，，解得，

所以，

综上可知，实数m的取值范围是.