7.山西省2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

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山西省2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（????）

A． B．

C． D．

2．直线的倾斜角为（????）．

A． B． C． D．

3．已知点，，动点满足，则的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

4．在空间直角坐标系中，已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则直线与平面所成的角为（????）

A． B． C． D．

5．直线与圆交于A，B两点，则的面积为（????）

A． B． C． D．

6．开普勒定律揭示了行星环绕太阳运动的规律，其第一定律指出所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳中心在椭圆的一个焦点上.已知某行星在绕太阳的运动过程中，轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.47亿公里，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心1.52亿千里，则该行星运动轨迹的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

7．圆与圆的位置关系可能是（????）

A．内含 B．相交 C．外切 D．内切

三、单选题

8．设是抛物线：上的动点，是圆：上的动点．则的最小值为（????）

A． B． C． D．27

四、多选题

9．在平行六面体中，为的中点，则（????）

A． B．

C． D．

10．已知椭圆：的两个焦点为，，是上任意一点，则（????）

A． B．

C． D．

11．若曲线与圆恰有4个公共点，则m的值可能是（????）

A． B． C． D．2

12．已知双曲线：的右焦点为，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，该垂线与另一条渐近线的交点为，若，则的离心率可能为（????）

A． B． C． D．

五、填空题

13．已知双曲线是等轴双曲线，则C的焦距为．

14．在空间直角坐标系中，已知，，，，则直线与所成角的余弦值为．

15．已知P是抛物线上的一动点，点M的坐标为，PQ垂直于x轴，垂足为Q，则的最小值为．

16．已知斜率为1的直线与圆交于，两点，为弦的中点，若的横坐标为，则的取值范围为.

六、解答题

17．已知的顶点，BC边上的高所在直线的方程为．

(1)求直线BC的一般式方程；

(2)若AC边上的中线所在直线的方程为，求顶点A的坐标．

18．如图，在棱长为3的正方体中，点E在线段BD上，点F在线段上，且，．

??

(1)求到直线EF的距离；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

19．已知圆M的圆心在y轴上，且经过，两点．

(1)求圆M的圆心坐标和半径；

(2)若P是圆M上的一个动点，求P到直线的距离的最小值．

20．如图，在底面为梯形的四棱锥中，底面，.

(1)证明：平面.

(2)延长至点，使得，求点到平面的距离.

21．已知椭圆过点，且短轴长为．

(1)求C的长轴长；

(2)若，分别是C的左、右焦点，过点的直线交C于M，N两点，过点的直线交C于A，B两点，且，A，B，M，N四点围成的四边形的面积为，求的斜率．

22．已知抛物线的焦点为，点在上，且的最小值为1.

(1)求的方程；

(2)过点的直线与相交于，两点，过点的直线与相交于，两点，且，不重合，判断直线是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

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参考答案：

1．A

2．B

3．D

4．C

5．A

6．B

7．ABD

8．C

9．ABC

10．BCD

11．AC

12．AC

13．

14．

15．/

16．

17．(1);

(2).

【分析】（1）求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求出即得.

（2）设出点的坐标，结合中点坐标公式及点所在位置求解即得.

【解析】（1）依题意，边BC上的高所在直线的斜率为1，则直线BC的斜率为，

所以直线BC的方程为，即．

（2）设，因为AC边上的中线所在直线的方程为，且，

所以，则，因为BC边上高所在的直线经过点A，

所以，则，故A的坐标为.

18．(1)

(2)

【分析】（1）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系.可根据题意写出各个点的坐标，进而求出到直线EF的距离;

（2）知平面的法向量，再把平面的法向量表示出来，平面与平面夹角的余弦值为，计算即可求出答案.

【解析】（1）以D为坐标原点，DA，DC，所在的直线分别为x轴、y轴