8.河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题.docxVIP

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河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线C：的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为8，瓶高等于双曲线C的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为（????）

??

A． B．24 C．32 D．

3．若直线与平行，则两直线之间的距离为（????）

A． B．1 C． D．2

4．在正四棱锥P—ABCD中，，则该四棱锥的体积为（????）

A．21 B．24 C． D．

5．圆C：关于直线对称圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

6．若椭圆（）与双曲线（）有共同的焦点，，P是两曲线的一个交点，则的面积是（????）

A．3 B．1 C． D．

7．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，为双曲线上第二象限内一点，若渐近线与线段交于，且满足，，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．已知、为圆不同两点，且满足，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在空间直角坐标系中，设、分别是异面直线、的两个方向向量，、分别是平面、的两个法向量，若，，，，下列说法中正确的是（????）

A． B． C． D．

10．已知曲线，则（????）

A．若m?1，n?0，则C是以n为半径的圆

B．若m?1，n?0，则C是焦点在x轴上的椭圆

C．若C是双曲线，则m?0

D．若C是两条直线，则n=0

11．已知直线：与圆：有两个不同的公共点，，则（????）

A．直线过定点 B．当时，线段长的最小值为

C．半径的取值范围是 D．当时，有最小值为

12．已知椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆内部，点在椭圆上，椭圆的离心率为，则以下说法正确的是（????）

A．离心率的取值范围为

B．当时，的最大值为

C．存在点，使得

D．点到椭圆的上顶点的距离最大值为

三、填空题

13．如图，在棱长为的正四面体中，分别为棱的中点，则．

??

14．与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程为.

15．已知圆和两点，．若圆上存在点，使得，则的最大值为．

16．2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo（如图所示），设计师的灵感来源于曲线：．当，，时，下列关于曲线的判断正确的有．

①曲线关于轴和轴对称

②曲线所围成的封闭图形的面积小于8

③曲线上的点到原点的距离的最大值为

④设，直线交曲线于、两点，则的周长小于8

四、解答题

17．设直线与圆相交于A，两点，若，求圆的面积．

18．在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是中点．

??

(1)证明：平面；

(2)求到面的距离．

19．已知点，曲线上任意一点均满足.

(1)求的轨迹方程；

(2)过点的直线与交于两点，证明：．

20．如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，，．

(1)记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；

(2)设点F在线段AP上，，求二面角的余弦值．

21．已知椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为，离心率为，过椭圆的右焦点F的直线l与坐标轴不垂直，且交椭圆于A，B两点．

求椭圆的方程；

设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C，B，N三点共线？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由；

设，是线段为坐标原点上的一个动点，且，求m的取值范围．

22．已知椭圆过点，且．

（Ⅰ）求椭圆C的方程：

（Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值．

参考答案：

1．A2．D3．C4．B

5．D6．B7．A8．D

9．BD10．BC11．ABD12．AB

13．/

14．

15．11

16．①②③

17．【详解】因为圆，即，

可知圆心为，半径，

则到直线的距离为，

又因为由，得，解得，

所以圆的面积为．

18．【详解】（1）以为原点，直线，，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示：

则，，，，，，

则，，，

设平面的一个法向量为，

则，取，则，，

所以，

又因为，所以，

所以平面.

（2）由（1）知平面的法向量为，