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《函数的零点与方程的解》教学设计

【教材分析】

1、教材来源：2019年人教A版新教材《普通高中教科书》数学必修第一册第四章第五节函数的应用(二)第一小节。

2、地位与作用：函数零点存在定理提供了判断方程是否存在实数解的一个新工具，为下一小节建立求方程的近似解提供理论依据;同时教材编排上进一步采用从特殊到一般的方式，帮助学生从函数的观点认识方程。

【教学目标分析】

1.了解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的联系。

2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间。

3.能借助函数单调性及图象判断零点个数。

4.了解中外历史上的方程解法，将思政融入课堂，帮助学生认识数学，形成正确的数学观。

【教学重难点】

重点：零点的概念，及零点与方程根的联系；

难点：零点的概念的形成。

【教学方法】

以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

【教学过程】

教学环节（五环）

过程设计

设计意图

读

【提问】你能求lnx=?2x+6方程的根吗？

带领学生了解中外历史上的方程解法，在课堂中融入数学历史，帮助学生认识数学，形成正确的数学观。

议（一）

【探究一】方程的根与函数零点的关系

问题1：合作探究，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，完成下列的表格。

方程

3x+3=0

x

x

函数

y=3x+3

y=

y=

函数的图像

方程的的根

函数图像与x轴交点的横坐标

观察：根的个数与图像与x轴交点个数。

函数的零点概念：

对于一般函数y=f(x),把使f(x)=0的叫做函数y=f(x)的.

追问1：零点是一个点吗？

通过问题探究，使学生深入理解函数零点的概念，由特殊到一般，培养数学抽象的核心素养。

练（一）

练一：【算一算，看一看】

(1)函数y=f(x)的图像如右所示，则函数的零点为；

(2)函数y=log2x的零点为；

通过例题及练习的学习，使学生掌握求函数零点的方法，强化数学运算的核心素养。

议（二）

【探究二】判断在给定区间上，函数是否存在零点？

观看微课，并完成下列空格。

函数零点存在定理:

如果函数y=?f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不断的曲线,并且,那么,函数y=?f(x)在区间(a,b)内,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的解.

通过微课学习零点存在定理，使学生对不同条件函数的零点是否存在作出判断。

讲

练二：

追问：你能从函数本身的性质入手，分析函数f(x)=lnx+2x?6图像的大致趋势吗？

容易证明，函数f(x)=lnx+2x?6，x∈(0,+∞)是函数（单调性）

因此，函数只有1个零点，介于之间。

通过例题学习，使学生掌握函数零点存在性定理的应用，会判断零点所在的区间及零点的个数，提升逻辑推理和数学运算的核心素养。

练（三）

例1.求方程lnx=-2x+6的实数解的个数.

解：∵lnx=-2x+6

令f(x1)=,f(x2)=

则如图所示：

两函数图像有个交点

即原方程有个解

体现信息技术的应用，强化函数零点的解决方法-培养学生数形结合、问题转化能力。

结

课堂小结

1、零点的概念

2、求零点的方法（几何法、代数法）

3、零点存在性定理

【课堂达标检测】

【思考探究】

函数f(x)=ln|x|-

【作业布置】

必做：课本P144练习题1、2题(1),(3)。选做：2题(3),(4)

预习《用二分法求方程的近似解》

4.5函数的零点与方程的解1.零点定义

4.5函数的零点与方程的解

1.零点定义例1例2例3

2.零点存在性定理