第四章 指数函数与对数函数 章末测试（提升）（解析版）2024-2025学年高一数学必修第一册（人教版）同步讲练 .docx

第四章指数函数与对数函数章末测试（提升）

单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)

1．（2022秋·甘肃·高一统考期中）的零点所在区间为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为在上单调递增，

且，

所以函数零点所在区间为.

故选：C

2．（2022秋·陕西汉中）f(x)＝2x·(x－a)－1在(0，＋∞)内有零点，则a的取值范围是（????）

A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)

C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)

【答案】D

【解析】由题意可得a＝x－(x＞0).

令g(x)＝x－，

因为都是增函数，

所以该函数在(0，＋∞)上为增函数（增函数+增函数=增函数），

所以，

可知g(x)的值域为(－1，＋∞)，

故当a＞－1时，f(x)在(0，＋∞)内有零点.

故选：D.

3．（2023秋·浙江）已知，，，则x，y，z的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】根据题意可得，，

利用对数函数单调性可知，即；

又，可得；

而，即；

综上可得.

故选：C

4．（2022春·北京）关于函数，其中，，给出下列四个结论：

甲：6是该函数的零点；

乙：4是该函数的零点；

丙：该函数的零点之积为0；

丁：方程有两个根.

若上述四个结论中有且只有一个结论错误，则该错误结论是（????）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】B

【解析】当，时，为增函数，

当，时，为减函数，故6和4只有一个是函数的零点，

即甲乙中有一个结论错误，一个结论正确，而丙?丁均正确.

由两零点之积为0，则必有一个零点为0，则，得，

若甲正确，则，即，，

可得，由，

可得或，解得或，方程有两个根，故丁正确.

故甲正确，乙错误.

若乙正确，甲错误，则，则，，

可得，由，

可得或，解得或（舍去），方程只有一个根，则丁错误，不合题意．.

故选：B.

5．（2023湖北）在直角坐标系中，函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】令，，为奇函数可排除B，

当时，，且，

故选：A.

6．（2023春·江苏盐城·高一盐城市大丰区新丰中学校考开学考试）已知函数是上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为函数是上的单调递增函数，

所以，解得，

所以实数a的取值范围是.

故选：D.

7．（2022·江苏·高一专题练习）若函数的值域为，则的定义域为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】设，则，且，

由题意，得的值域为，

且在上单调递减，在上单调递增，

对于A：当时，，

显然，

即选项A错误；

对于B：当时，，

显然，

即选项B错误；

对于C：当时，，

显然，

即选项C错误；

对于D：当时，，

则由二次函数的性质，得：

当或，，

当时，，

即选项D正确.

故选：D.

8．（2022春·河南新乡·高一新乡市第一中学校考期末）已知函数，若正实数互不相等，且，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意，函数，

画出函数的图象，如图所示，

设，则，即，可得，

当时，递减，且与轴交于点，

所以，且，

所以的取值范围为.

故选：A.

二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）

9．（2023秋·辽宁·）已知，函数与的图像可能是（????）

A．?? B．????

C．?? D．??

【答案】AB

【解析】因为，即，

所以，

当时，则，

指数函数在上单调递减，且过点；

对数函数在单调递增且过点，将的图像关于轴对称得到的图像，

则在上单调递减且过点，故A符合题意；

当时，，

同理可得，指数函数在上单调递增，且过点，

在上单调递增且过点，故B符合题意；

故选：AB．

10．（2023上海）已知函数，下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．

C．若，则或

D．若方程有两个不同的实数根，则

【答案】BC

【解析】对于A：由，得或，

解得或，故A错误；

对于B：，

因为，

所以，故B正确；

对于C：由，得或解得或，故C正确；

对于D：做出的图像，如下图所示：

又，结合图像可得有两个不同的实数根，即图像与图像有两个交点，所以，故D错误.

故选：BC

11．（2023·广东深圳）以下说法正确的是（????）

A．

B．若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数

C．

D．已知是幂函数，则m的值为4

【答案】BD

【解析】对A项，当时，，则A错误；

对B项，设，，则函数是奇函数，则B正确；

对C项，设，，则C错误；

对D项，，则D正确；

故选：BD

12．（2023·辽宁大连）下列结论正确的有（????）

A．函数且是奇函数；

B．函数且的图像恒